Rozkładanie wielomianu na czynniki.

[jetros]

Rozłóż wielomian na czynniki:

\(\displaystyle{ x ^{3} +3x ^{2}+3x-8}\)


Próbowałem już grupowania/wyłączania przed nawias/metoda pierwiastów wymiernych i nic.
Więc trzeba zastosować coś innego. Macie jakieś pomysły jak to rozwiązać?

[anna_]

\(\displaystyle{ x ^{3} +3x ^{2}+3x-8=(x+1)^3-9 =(x+1)^3- (\sqrt[3]{9})^3}\)
i wzór na różnicę sześcianów

[jetros]

Zgadza się?
\(\displaystyle{ (x-1- \sqrt[3]{9} )(x ^{2}+2x+1+x-1 \sqrt{9}+ \sqrt{9} })}\)

[anna_]

Nie zgadza się.

\(\displaystyle{ [(x+1) - 3^{ \frac{2}{3}}][(x+1)^2 + 3^{ \frac{2}{3}} (x+1) + 3^{ \frac{4}{3} }]=...}\)

[jetros]

no teraz się chyba zgadza:
\(\displaystyle{ [(x+1)-3 ^{\frac{2}{3} } ][(x ^{2}+2x+1+3 ^{\frac{2}{3}}x +3 ^{\frac{2}{3} } +3 ^{\frac{4}{3} }]}\)

[anna_]

W drugin nawiasie kwadratowym masz wyrazy podobne. Trzeba je pogrupować.
Potem jeszcze bym sprawdziła czy \(\displaystyle{ \Delta}\) tego trójmianu kwadratowego nie jest czasem \(\displaystyle{ >0}\)

[jetros]

więc tak w drugiej części będziemy mieli:
\(\displaystyle{ (x^{2}-2x+1)+3 ^{\frac{3}{2} } +3^{ \frac{2}{3}}+3^{\frac{4}{3}}
\Delta=0 \rightarrow (x-1)^{2}}\)

wersja końcowa:
\(\displaystyle{ [(x+1)-3^{ frac{2}{3}}][(x+1)^{2}+3^{ frac{2}{3}}x+3^{ frac{2}{3}}+3^{ frac{4}{3}}}\)

[anna_]

Wersja końcowa to:

\(\displaystyle{ (x+1-3 ^{\frac{2}{3} } )[(x ^{2}+(2+3 ^{\frac{2}{3}})x+1+3 ^{\frac{2}{3} } +3 ^{\frac{4}{3} }]}\)

\(\displaystyle{ \Delta=(2+3 ^{\frac{2}{3}})^2-4 \cdot 1 \cdot (1+3 ^{\frac{2}{3} } +3 ^{\frac{4}{3} })}\)

[jetros]

\(\displaystyle{ \Delta}\) jest ujemna?

[anna_]

tak
\(\displaystyle{ \Delta=-3^{ \frac{7}{3} }}\)