Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
jetros
Użytkownik
Posty: 53 Rejestracja: 21 wrz 2010, o 17:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 4 razy
Post
autor: jetros » 18 paź 2010, o 20:14
Rozłóż wielomian na czynniki:
\(\displaystyle{ x ^{3} +3x ^{2}+3x-8}\)
Próbowałem już grupowania/wyłączania przed nawias/metoda pierwiastów wymiernych i nic.
Więc trzeba zastosować coś innego. Macie jakieś pomysły jak to rozwiązać?
anna_
Użytkownik
Posty: 16328 Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3248 razy
Post
autor: anna_ » 18 paź 2010, o 20:36
\(\displaystyle{ x ^{3} +3x ^{2}+3x-8=(x+1)^3-9 =(x+1)^3- (\sqrt[3]{9})^3}\)
i wzór na różnicę sześcianów
jetros
Użytkownik
Posty: 53 Rejestracja: 21 wrz 2010, o 17:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 4 razy
Post
autor: jetros » 18 paź 2010, o 20:43
Zgadza się?
\(\displaystyle{ (x-1- \sqrt[3]{9} )(x ^{2}+2x+1+x-1 \sqrt{9}+ \sqrt{9} })}\)
anna_
Użytkownik
Posty: 16328 Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3248 razy
Post
autor: anna_ » 18 paź 2010, o 20:55
Nie zgadza się.
\(\displaystyle{ [(x+1) - 3^{ \frac{2}{3}}][(x+1)^2 + 3^{ \frac{2}{3}} (x+1) + 3^{ \frac{4}{3} }]=...}\)
jetros
Użytkownik
Posty: 53 Rejestracja: 21 wrz 2010, o 17:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 4 razy
Post
autor: jetros » 18 paź 2010, o 21:04
no teraz się chyba zgadza:
\(\displaystyle{ [(x+1)-3 ^{\frac{2}{3} } ][(x ^{2}+2x+1+3 ^{\frac{2}{3}}x +3 ^{\frac{2}{3} } +3 ^{\frac{4}{3} }]}\)
anna_
Użytkownik
Posty: 16328 Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3248 razy
Post
autor: anna_ » 18 paź 2010, o 21:07
W drugin nawiasie kwadratowym masz wyrazy podobne. Trzeba je pogrupować.
Potem jeszcze bym sprawdziła czy \(\displaystyle{ \Delta}\) tego trójmianu kwadratowego nie jest czasem \(\displaystyle{ >0}\)
jetros
Użytkownik
Posty: 53 Rejestracja: 21 wrz 2010, o 17:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 4 razy
Post
autor: jetros » 18 paź 2010, o 21:23
więc tak w drugiej części będziemy mieli:
\(\displaystyle{ (x^{2}-2x+1)+3 ^{\frac{3}{2} } +3^{ \frac{2}{3}}+3^{\frac{4}{3}}
\Delta=0 \rightarrow (x-1)^{2}}\)
wersja końcowa:
\(\displaystyle{ [(x+1)-3^{ frac{2}{3}}][(x+1)^{2}+3^{ frac{2}{3}}x+3^{ frac{2}{3}}+3^{ frac{4}{3}}}\)
anna_
Użytkownik
Posty: 16328 Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3248 razy
Post
autor: anna_ » 18 paź 2010, o 21:29
Wersja końcowa to:
\(\displaystyle{ (x+1-3 ^{\frac{2}{3} } )[(x ^{2}+(2+3 ^{\frac{2}{3}})x+1+3 ^{\frac{2}{3} } +3 ^{\frac{4}{3} }]}\)
\(\displaystyle{ \Delta=(2+3 ^{\frac{2}{3}})^2-4 \cdot 1 \cdot (1+3 ^{\frac{2}{3} } +3 ^{\frac{4}{3} })}\)
jetros
Użytkownik
Posty: 53 Rejestracja: 21 wrz 2010, o 17:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 4 razy
Post
autor: jetros » 18 paź 2010, o 21:43
\(\displaystyle{ \Delta}\) jest ujemna?
anna_
Użytkownik
Posty: 16328 Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3248 razy
Post
autor: anna_ » 18 paź 2010, o 21:57
tak
\(\displaystyle{ \Delta=-3^{ \frac{7}{3} }}\)