funkcja rosnąca

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
rzmota
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 12 lis 2006, o 15:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk
Podziękował: 9 razy

funkcja rosnąca

Post autor: rzmota »

Witam, mam takie zadanie nie wiem jak do niego pojeść. Jakby ktoś miał jakieś rozwiązanie to prosze poradzcie mi :

Korzystając z def. funkcji rosnącej udowodnij, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) o równaniu :

\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-3x+4}\)

jest rosnąca w przedziale \(\displaystyle{ }\)
Awatar użytkownika
`vekan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 875
Rejestracja: 23 sty 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: far away
Podziękował: 139 razy
Pomógł: 71 razy

funkcja rosnąca

Post autor: `vekan »

kiedy funkcja jest rosnąca ?

jeżeli \(\displaystyle{ x_1 < x_2}\) oraz \(\displaystyle{ f(x_1) < f(x_2)}\)

zakładam że
\(\displaystyle{ f(x) = x^3 - 3x + 4}\)
teraz
\(\displaystyle{ f(x+1) = (x+1)^3 -3(x+1) - 4}\)

teraz sprawdzasz róznice jeżeli bedzie dodatnia to ciag jest rosnacy w przeciale który podałeś

\(\displaystyle{ f(x+1) - f(x) = x^2 +x - 1}\)

co niewątpliwie jest dodatnie i z każdym argumentem zwieksza się. Wiec funkcja jest rosnąca.
ODPOWIEDZ