Witam, mam takie zadanie nie wiem jak do niego pojeść. Jakby ktoś miał jakieś rozwiązanie to prosze poradzcie mi :
Korzystając z def. funkcji rosnącej udowodnij, że funkcja \(\displaystyle{ f}\) o równaniu :
\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-3x+4}\)
jest rosnąca w przedziale \(\displaystyle{ }\)
funkcja rosnąca
- `vekan
- Użytkownik
- Posty: 875
- Rejestracja: 23 sty 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: far away
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 71 razy
funkcja rosnąca
kiedy funkcja jest rosnąca ?
jeżeli \(\displaystyle{ x_1 < x_2}\) oraz \(\displaystyle{ f(x_1) < f(x_2)}\)
zakładam że
\(\displaystyle{ f(x) = x^3 - 3x + 4}\)
teraz
\(\displaystyle{ f(x+1) = (x+1)^3 -3(x+1) - 4}\)
teraz sprawdzasz róznice jeżeli bedzie dodatnia to ciag jest rosnacy w przeciale który podałeś
\(\displaystyle{ f(x+1) - f(x) = x^2 +x - 1}\)
co niewątpliwie jest dodatnie i z każdym argumentem zwieksza się. Wiec funkcja jest rosnąca.
jeżeli \(\displaystyle{ x_1 < x_2}\) oraz \(\displaystyle{ f(x_1) < f(x_2)}\)
zakładam że
\(\displaystyle{ f(x) = x^3 - 3x + 4}\)
teraz
\(\displaystyle{ f(x+1) = (x+1)^3 -3(x+1) - 4}\)
teraz sprawdzasz róznice jeżeli bedzie dodatnia to ciag jest rosnacy w przeciale który podałeś
\(\displaystyle{ f(x+1) - f(x) = x^2 +x - 1}\)
co niewątpliwie jest dodatnie i z każdym argumentem zwieksza się. Wiec funkcja jest rosnąca.