Przez ile dzielic?

[damiian333]

\(\displaystyle{ -8x^{4}+10x^{3}- 5x^{2}+10x+3=0}\) przez ile to podzielic bo niestety sam nie umiem tego wyliczyc





wezcie mi tylko powiedzzcie przez ile bo musze to na rano miec

[Smażony Ogórek]

Dzielić w sensie rozkładu na czynniki?

[Pancernik]

\(\displaystyle{ p}\) - dzielniki współczynnika przy najwyższej potędze
\(\displaystyle{ q}\) - dzielniki współczynnika przy wyrazie wolnym
\(\displaystyle{ p, q \in \mathbb{Z}\\
\frac{q}{p} \in \mathbb{Q}}\)

\(\displaystyle{ p \in \left\{ \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8\right\} \\
q \in\left\{ \pm1, \pm 3\right\} \\
\frac{q}{p}=\left\{ \pm \frac{1}{8}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{3}{8}, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{3}{4}, \pm 1, \pm \frac{3}{2}, \pm 3\right\}}\)

Jeśli \(\displaystyle{ W\left( x\right) =0}\) to \(\displaystyle{ x}\) jest pierwiastkiem wielomianu.
Pod \(\displaystyle{ x}\) podstawiamy \(\displaystyle{ \frac{q}{p}}\).

\(\displaystyle{ W\left( \frac{1}{8} \right) \neq 0\\
W\left( - \frac{1}{8} \right) \neq 0\\
W\left( \frac{1}{4} \right) \neq 0\\
W\left( - \frac{1}{4} \right) = 0\\
W\left( \frac{3}{8} \right) \neq 0\\
W\left( - \frac{3}{8} \right) \neq 0\\
W\left( \frac{1}{2} \right) \neq 0\\
W\left( - \frac{1}{2} \right) \neq 0\\
W\left( \frac{3}{4} \right) \neq 0\\
W\left( - \frac{3}{4} \right) \neq 0\\
W\left( 1\right) \neq 0\\
W\left( -1\right) \neq 0\\
W\left( \frac{3}{2} \right) = 0\\
W\left( - \frac{3}{2} \right) \neq 0\\
W\left( 3\right) \neq 0\\
W\left(-3 \right) \neq 0}\)

Wszystkimi możliwymi pierwiastkami wymiernymi są \(\displaystyle{ -\frac{1}{4}}\) i \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\).
Aby dowiedzieć się czy wielomian ten ma jeszcze pierwiastki niewymierne należy podzielić go przez \(\displaystyle{ x+ \frac{1}{4}}\), a następnie otrzymany wielomian podzielić przez \(\displaystyle{ x- \frac{3}{2}}\). Otrzymamy wielomian drugiego stopnia czyli funkcję kwadratową. Obliczamy \(\displaystyle{ \Delta}\) i dowiadujemy się czy ma jeszcze pierwiastki niewymierne.
Jeżeli \(\displaystyle{ \Delta < 0}\) to jedynymi pierwiastkami są \(\displaystyle{ -\frac{1}{4}}\) i \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\).

[damiian333]

powiedzcie tylko przez ile i wiecej nic mi nie trzeba

[atteloiv]

pogrupuj \(\displaystyle{ -8x^{4}+10x^{3}- 5x^{2}+10x+3=0 \Rightarrow
-8x^{4}=-3x ^{4} -5x ^{4}}\) podstawiamy i grupujemy
\(\displaystyle{ -3x ^{4} -5x ^{4}+10x^{3}- 5x^{2}+10x+3=0}\) mamy
\(\displaystyle{ -5x ^{2} \cdot (x ^{2}+1 )+10x \cdot (x^{2}+1) -3 \cdot (x ^{2}+1) \cdot (x^{2}-1)=0}\)
teraz \(\displaystyle{ (x ^{2}+1 )}\)przed nawias