Przykład wielomianu o znanych pierwiastkach

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
jarek4700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 939
Rejestracja: 26 gru 2009, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 228 razy

Przykład wielomianu o znanych pierwiastkach

Post autor: jarek4700 »

Podać przykład wielomianu trzeciego stopnia którego pierwiastkami są \(\displaystyle{ 2cos(\frac{2\pi}{7}), 2cos(\frac{4\pi}{7}), 2cos(\frac{6\pi}{7})}\)

---------
Już sobie poradziłem kosmiczną metodą na trzy strony A5. Ale byłbym wdzięczny jak ktoś pokaże szybszą metodę.
Ostatnio zmieniony 20 paź 2010, o 00:15 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

Przykład wielomianu o znanych pierwiastkach

Post autor: Crizz »

Hmmm... nie bardzo rozumiem, w czym problem. Takim wielomianem jest np. \(\displaystyle{ \left(x-2cos \left( \frac{2\pi}{7} \right) \right)\left(x-2cos \left( \frac{4\pi}{7} \right) \right)\left(x-2cos \left( \frac{6\pi}{7} \right) \right)}\) (chyba że jest jakiś dodatkowy warunek nałożony na ten wielomian, o którym zapomniałeś nam powiedzieć).
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

Przykład wielomianu o znanych pierwiastkach

Post autor: Mariusz M »

Ze wzorów Viete

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}+x_{2}+x_{3}=- \frac{a_{2}}{a_{3}} \\ x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}= \frac{a_{1}}{a_{3}}\\x_{1}x_{2}x_{3}=- \frac{a_{0}}{a_{3}} \end{cases}}\)

Współczynnik wiodący wybierasz dowolnie aczkolwiek powinien być on różny od zera
Resztę współczynników możesz policzyć ze wzorów Viete
jarek4700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 939
Rejestracja: 26 gru 2009, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 228 razy

Przykład wielomianu o znanych pierwiastkach

Post autor: jarek4700 »

Wielomian miał mieć współczynniki całkowite. Mi wyszło \(\displaystyle{ z^{3}+z^{2}-2z-1}\)
ODPOWIEDZ