Zadanie-znajdź resztę z dzielenia

[setch]

Znajdz reszte z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian \(\displaystyle{ x^{3}-x}\), wiedziac ze W(0)=2, W(1)=-1, W(-1)=3.

Poprawiłem temat. Lorek

[Lorek]

Reszta z dzielenia wielomianu W przez wieloman \(\displaystyle{ x^3-x}\) jest wielomianem stopnia co najwyżej 2, czyli wielomian W można zapisać jako
\(\displaystyle{ W(x)=(x^3-x)Q(x)+ax^2+bx+c}\)
Teraz liczymy W(0,1,-1)
\(\displaystyle{ W(0)=c\\W(1)=a+b+c\\W(-1)=a-b+c}\)
Teraz podstawiamy dane z zadania i otrzymujemy
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}c=2\\a+b+c=-1\\a-b+c=3\end{array}}\)
Rozwiązując ten układ otrzymujemy resztę