Równanie 5x3-x2+x-1=1/3

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
uzi3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 10 paź 2006, o 09:22
Płeć: Mężczyzna

Równanie 5x3-x2+x-1=1/3

Post autor: uzi3 »

Dostałem do rozwiązania równanie
\(\displaystyle{ 5x^{3}-x^{2}+x-1=\frac{1}{3}}\)
poprzez rozkład na czynniki. Nie bardzo mogę wpaść na rozwiązanie. Może być też innymi sposobami. Czy ktoś mógłby mi pomóc?? Dzięki z góry.
nabuch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 12 lis 2006, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 2 razy

Równanie 5x3-x2+x-1=1/3

Post autor: nabuch »

Ten wielomian ma jeden pierwiastek niewymierny, raczej slabo to widze zeby rozlozyc go na czynniki. Schemat hornera tu nie daje rady. Sproboje spytac kogos madrego.

To jest zadanie licealne?
uzi3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 10 paź 2006, o 09:22
Płeć: Mężczyzna

Równanie 5x3-x2+x-1=1/3

Post autor: uzi3 »

Tak, licealne "dla chętnych", ale u najlepszego matematyka w moim mieście (wojewódzkim) - jeden z najlepszych w kraju. Heh...
Kaktus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 22 lis 2006, o 22:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kutno

Równanie 5x3-x2+x-1=1/3

Post autor: Kaktus »

\(\displaystyle{ 5x^{3}-x^{2}+x-1=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ 15x^{3}-3x^{2}+3x-1=3}\)
\(\displaystyle{ (\frac{15}{4x^{2}}+\frac{3}{4})(4x-\frac{4}{3})=3}\)
rozbilem troche to wyrazenie... ale i tak wychodza glupoty... moze we śnie wpadnie mi odpowiedź... Mam nadzieje że to wam pomoże WIARA!!!
greey10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 993
Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 5 razy

Równanie 5x3-x2+x-1=1/3

Post autor: greey10 »

nie dokonca dostrzegam problem w tym zadaniu ;p wymnarzasz i masz
\(\displaystyle{ 15x^{3}-3x^{2}+3x-4=0}\) i teraz wypisujesz sobie dzielniki \(\displaystyle{ a_0}\) i \(\displaystyle{ a_3}\) nastepnie podstawiasz wszystkie mozliwosci
dzielnik a_0 - k
dzielnik a_3 - p
pierwiastek wynosi \(\displaystyle{ \frac{p}{k}}\)
a ujemne dzielniki tez sie zaliczaja podobne zadania znajdziesz na forum
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Równanie 5x3-x2+x-1=1/3

Post autor: Lorek »

Dobra, koniec zgadywania, podaję pierwiastek
\(\displaystyle{ x_1=\frac{1}{15}\cdot [1-14(\frac{2}{857+15\sqrt{3313}})^{\frac{1}{3}}+(\frac{857+15\sqrt{3313}}{2})^{\frac{1}{3}}]}\)
(chyba się nie pomyliłem przy przepisywaniu ). Jeszcze są 2 zespolone
greey10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 993
Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 5 razy

Równanie 5x3-x2+x-1=1/3

Post autor: greey10 »

a skad Ci cos tak pieknego wyszlo ?? ;d
Awatar użytkownika
Calasilyar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Równanie 5x3-x2+x-1=1/3

Post autor: Calasilyar »

pewnie derive a swoją drogą Lorek, gratuluję ambicji
Ostatnio zmieniony 20 paź 2007, o 16:38 przez Calasilyar, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Lorek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7150
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Równanie 5x3-x2+x-1=1/3

Post autor: Lorek »

Zawsze mozna skorzystać z tego:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3841
(ale ja skorzystałem z Mathematici, Derive pokazuje nieciekawe wyniki )

[ Dodano: Czw Lis 23, 2006 10:09 pm ]
a swoją drogą Calasilyar, Twoja uwaga dotyczy tego równania, czy innego, też z niewymiernymi pierwiastkami
Awatar użytkownika
Calasilyar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Równanie 5x3-x2+x-1=1/3

Post autor: Calasilyar »

greey10 pisze:nie dokonca dostrzegam problem w tym zadaniu ;p
ta metoda prezentuje wyłącznie rozwiązania wymierne, co jak widac po wyniku Lorka nie jest wystarczającym. (tak, właśnie widzę, że Mathematica daje takie hmm... przystepne wyniki )
Ostatnio zmieniony 20 paź 2007, o 16:39 przez Calasilyar, łącznie zmieniany 1 raz.
ODPOWIEDZ