Wielomiany w ułamkach

[Ali_]

Witam mam problem z rozwiązywaniem wielomianów w ułamkach.
\(\displaystyle{ \frac{ x^{2}-x-2 }{ x^{2}+5x+6 } \geqslant 0}\)
Ten przykład mam w zasazie rozwiązany, przez nauczcielke, ale nurtuje mnie pewna rzecz tj. Po wyznaczeniu miejsc zerowych dzielnika rozłożyła ona ten wielomian i zrobiła coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac{(x+2)(x-1)}{(x+2)(x+3)} \geqslant /* \left [(x+2)(x+3) \right] ^{2}}\)

No i tej częsci nie rozumie? Dlaczego to zostało tak wymnożone i dało coś takiego

\(\displaystyle{ (x+2)(x-1)(x+2)(x+3) \geqslant 0

(x+2)^{2}(x-1)(x+3) \geqslant 0}\)

A rozwiązanie \(\displaystyle{ x \in (-\infty, -3) \vee <1, \infty)}\) też jest dla mnie dziwne, bo czy nie chodzi o wyznaczenie miejsc zerowych które są większe od zera? To co tam robi jeden i nieskończoność?

Po za tym jak ugryźć takie równanie:
\(\displaystyle{ \frac{x^{2}-5x+12}{x^{2}-4x+5} > 3}\)

[atteloiv]

Znak ilorazu jest taki jak iloczynu stąd mnożenie
\(\displaystyle{ (x+2)^{2}(x-1)(x+3) \geqslant 0}\)
teraz rysujesz wężyk i wyrzucasz z rozwiązań miejsca zerowe mianownika czyli -3 a jedynka należy do przedziału bo tam jest większerówne
Drugi przykład przenosimy na jedną stronę do wspólnego mianownika , redukcja i dalej tak jak w tym delta pierwiastki , wężyk odpowiedź