rozkładanie wielomianu w na czynniki

[darcia133]

\(\displaystyle{ w(x)=x ^{4}-1=\\
w(x)=x ^{4}-16=\\
w(x)=x ^{4}-4=\\
w(x)=81x ^{4}-1=\\
w(x)=36x ^{4}-16=}\)

zupełnie tego nie rozumię

[mmoonniiaa]

W każdym przypadku należy zastosować wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów: \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\).
a) tutaj mamy: \(\displaystyle{ a=x^2, \ b=1}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-1=\left( x^2\right) ^2-1^2=(x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)}\)
itd.

[agulka1987]

\(\displaystyle{ w(x)=x ^{4}-1= (x^2-1)(x^2+1) = (x-1)(x+1)(x^2+1)\\
w(x)=x ^{4}-16= (x^2-4)(x^2+4) = (x-2)(x+2)(x^2+4)\\
w(x)=x ^{4}-4=(x^2-2)(x^2+2) = (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})(x^2+2)\\
w(x)=81x ^{4}-1=(9x^2-1)(9x^2+1) = (3x-1)(3x+1)(9x^2+1)\\
w(x)=36x ^{4}-16=4(9x^4-4) = 4(3x^2-2)(3x^2+2) = 4(x\sqrt{3}-\sqrt{2})(x\sqrt{3}+\sqrt{2})(3x^2+2)}\)