Równanie wielomianowe - sprawdzenie rozwiązania.

[nikimon]

Mam równanie:

\(\displaystyle{ (x ^{2}+x) ^{4}-1=0}\)

Rozwiązuje je w poniższy sposób
\(\displaystyle{ (x ^{2}+x) ^{4}-1=0}\)
\(\displaystyle{ [(x ^{2} +x) ^{2}] ^{2} -1 ^{2} = 0}\)
\(\displaystyle{ [(x ^{2}+x) ^{2}-1][(x ^{2}+x) ^{2} +1]=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}+x-1)(x^{2}+x+1)[(x ^{2}+x) ^{2} +1]=0}\)

W wyrażeniu:
\(\displaystyle{ (x ^{2}+x) ^{2} +1=0}\)
za \(\displaystyle{ (x ^{2}+x)}\) podstawiam \(\displaystyle{ b}\) i mam:
\(\displaystyle{ b ^{2} + 1=0}\)
W tym wyrażeniu \(\displaystyle{ \Delta<0}\), więc wyrażenie \(\displaystyle{ [(x ^{2}+x) ^{2} +1]}\) jest już nierozkładalne i nie ma rozwiązań.

Z tego powodu obliczam tylko wyniki wyrażeń
\(\displaystyle{ (x^{2}+x-1)=0}\) i \(\displaystyle{ (x^{2}+x+1)=0}\)

Wyniki te będą rozwiązaniami równania.

Czy moje rozwiązanie jest poprawne i w rozumowaniu nie ma błędów?

[Qń]

Rozumowanie jest poprawne, przy czym można je skrócić. Nie trzeba wprowadzać zmiennej \(\displaystyle{ b}\) ani tym bardziej liczyć delty, bo wyrażenie \(\displaystyle{ (x ^{2}+x) ^{2} +1=0}\) jest dodatnie jako suma liczby nieujemnej i dodatniej, zatem nie może być zerem.

Q.

[nikimon]

Dziękuję