Miejsca, w których wielomian ma najmniejszą wartość.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
s-e-b
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 11 lis 2009, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czersk
Podziękował: 33 razy

Miejsca, w których wielomian ma najmniejszą wartość.

Post autor: s-e-b »

Obliczyć najmniejsza wartość wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+5}\) i określić w jakich punktach jest ta wartość osiągana.

W sumie zależy mi na określeniu punktów, w których wielomian ma najmniejszą wartość. Proszę o pomoc.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Miejsca, w których wielomian ma najmniejszą wartość.

Post autor: »

Wskazówka:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)+5}\)
Podstaw teraz \(\displaystyle{ x^2-5x+4=t}\) i sprawdź gdzie ma minimum otrzymana funkcja od \(\displaystyle{ t}\).

Q.
s-e-b
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 11 lis 2009, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czersk
Podziękował: 33 razy

Miejsca, w których wielomian ma najmniejszą wartość.

Post autor: s-e-b »

Tylko, że funkcja kwadratowa może mieć tylko jedno minimum a ten wielomian ma dwa takie same.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Miejsca, w których wielomian ma najmniejszą wartość.

Post autor: »

Zrób zadanie do końca według wskazówki, a przekonasz się, że chociaż stosowne \(\displaystyle{ t}\) istnieje tylko jedno, to \(\displaystyle{ x}\)-y o które nam chodzi - istnieją już dwa (\(\displaystyle{ \frac{5+\sqrt{5}}{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{5-\sqrt{5}}{2}}\)).

Q.
atteloiv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 30 kwie 2008, o 19:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wieś
Pomógł: 5 razy

Miejsca, w których wielomian ma najmniejszą wartość.

Post autor: atteloiv »

wymnożyć policzyć pochodną, ewentualnie znów rozłożyć na czynniki i narysować węża
Ostatnio zmieniony 16 paź 2010, o 20:33 przez atteloiv, łącznie zmieniany 1 raz.
s-e-b
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 11 lis 2009, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czersk
Podziękował: 33 razy

Miejsca, w których wielomian ma najmniejszą wartość.

Post autor: s-e-b »

Ok dzięki.
ODPOWIEDZ