Reszta z dzielenia wielomianu...

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Tempy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 13 wrz 2009, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: biala
Podziękował: 1 raz

Reszta z dzielenia wielomianu...

Post autor: Tempy »

Witam!

Wiedząc, że trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ ax^{2} + bx + 2}\) przyjmuje największą wartość równą \(\displaystyle{ 11}\) dla \(\displaystyle{ x = 3}\), oblicz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = 2x^{4} + 4x^{3} + ax^{2} + bx + 2}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x -1}\).

Jakieś sugestie ?
54321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 310
Rejestracja: 21 lis 2009, o 15:25
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 81 razy
Pomógł: 2 razy

Reszta z dzielenia wielomianu...

Post autor: 54321 »

masz takie równane \(\displaystyle{ 9a+3b+2=11}\)
wiesz także że odcięta wierzchołka paraboli jest dla x=3 z tego wynika ze \(\displaystyle{ \frac{-b}{2a}=3}\)
wstawiasz to do pierwszego równania czyli wyjdzie z tego wartość b czyli\(\displaystyle{ b=6}\) Później korzystasz z twierdzenia o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian to znaczy że \(\displaystyle{ W(1)=R}\) i ci wyjdzie ze \(\displaystyle{ R=1}\)
Tempy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 13 wrz 2009, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: biala
Podziękował: 1 raz

Reszta z dzielenia wielomianu...

Post autor: Tempy »

Nie pomyślałem o wierzchołku, wielkie dzięki !
ODPOWIEDZ