Witam.
Bardzo proszę o sprawdzenie oraz pomoc w rozwiązaniu dwóch nierówności.
Sprawdzenie :
\(\displaystyle{ x ^{3} - 3x ^{2} +x -3 \le 0\\ x ^{2} \left( x-3 \right) \left( x ^{2} +1 \right) =\\ = \left( x-3 \right) \left( x+1 \right) \left( x-1 \right) \\ x_1=3,\ x_2=-1,\ x_3=1\\ \left( - \infty , -1 \right] \cup \left[ 1, 3 \right]}\)
Pomoc :
\(\displaystyle{ a)\ x ^{4} -x ^{2} +24 \ge 12 \left( x ^{2} -1 \right) \\ b \right) \ x ^{4} -x ^{3} -2x-4 \le 0}\)
Pozdrawiam
Dwie nierówności wielomianów.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 17 wrz 2009, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: KAHA
Dwie nierówności wielomianów.
Ostatnio zmieniony 12 paź 2010, o 20:15 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. przejście do nastepnej linii: \\
Powód: Poprawa wiadomości. przejście do nastepnej linii: \\
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Dwie nierówności wielomianów.
1.
\(\displaystyle{ x^3-3x^2+x-3 \le 0 \Leftrightarrow x^2(x-3)+(x-3) \le 0 \Leftrightarrow (x-3)(x^2+1) \le 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty ;3>}\)
a) wskazówka: wprowadź zmienną pomocniczą: \(\displaystyle{ x^2=t \ge 0}\)
b) \(\displaystyle{ x ^{4} -x ^{3} -2x-4 \le 0 \Leftrightarrow x ^{4} -x ^{3}-2x^2+2x^2 -2x-4 \le 0 \Leftrightarrow ...}\)
\(\displaystyle{ x^3-3x^2+x-3 \le 0 \Leftrightarrow x^2(x-3)+(x-3) \le 0 \Leftrightarrow (x-3)(x^2+1) \le 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty ;3>}\)
a) wskazówka: wprowadź zmienną pomocniczą: \(\displaystyle{ x^2=t \ge 0}\)
b) \(\displaystyle{ x ^{4} -x ^{3} -2x-4 \le 0 \Leftrightarrow x ^{4} -x ^{3}-2x^2+2x^2 -2x-4 \le 0 \Leftrightarrow ...}\)
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Dwie nierówności wielomianów.
\(\displaystyle{ x^2+1 \neq x^2-1}\)
Jest tylko 1 rozwiazanie. Jesli chodzi o pomoc, to 2 jest rozwiazanie chyba dla obu rownan, dziel wielomian lub probuj go tak rozlozyc by wyciagnac x-2. Ktos juz zreszta to zrobil
Jest tylko 1 rozwiazanie. Jesli chodzi o pomoc, to 2 jest rozwiazanie chyba dla obu rownan, dziel wielomian lub probuj go tak rozlozyc by wyciagnac x-2. Ktos juz zreszta to zrobil