Dwie nierówności wielomianów.

[paulpierce34]

Witam.

Bardzo proszę o sprawdzenie oraz pomoc w rozwiązaniu dwóch nierówności.

Sprawdzenie :

\(\displaystyle{ x ^{3} - 3x ^{2} +x -3 \le 0\\ x ^{2} \left( x-3 \right) \left( x ^{2} +1 \right) =\\ = \left( x-3 \right) \left( x+1 \right) \left( x-1 \right) \\ x_1=3,\ x_2=-1,\ x_3=1\\ \left( - \infty , -1 \right] \cup \left[ 1, 3 \right]}\)

Pomoc :

\(\displaystyle{ a)\ x ^{4} -x ^{2} +24 \ge 12 \left( x ^{2} -1 \right) \\ b \right) \ x ^{4} -x ^{3} -2x-4 \le 0}\)
Pozdrawiam

[mmoonniiaa]

1.
\(\displaystyle{ x^3-3x^2+x-3 \le 0 \Leftrightarrow x^2(x-3)+(x-3) \le 0 \Leftrightarrow (x-3)(x^2+1) \le 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty ;3>}\)

a) wskazówka: wprowadź zmienną pomocniczą: \(\displaystyle{ x^2=t \ge 0}\)
b) \(\displaystyle{ x ^{4} -x ^{3} -2x-4 \le 0 \Leftrightarrow x ^{4} -x ^{3}-2x^2+2x^2 -2x-4 \le 0 \Leftrightarrow ...}\)

[pyzol]

\(\displaystyle{ x^2+1 \neq x^2-1}\)
Jest tylko 1 rozwiazanie. Jesli chodzi o pomoc, to 2 jest rozwiazanie chyba dla obu rownan, dziel wielomian lub probuj go tak rozlozyc by wyciagnac x-2. Ktos juz zreszta to zrobil