Nierówność z resztą

[Bolo33]

Rozwiążmy nierówność:
\(\displaystyle{ x^{3} -6x \ge x - 6}\)

Przerzucam na jedną stronę i widzę że moim miejscem zerowym jest x=1. Więc dzielę wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x-1)}\). Po podzieleniu wychodzi mi, że wielomian jest równy

\(\displaystyle{ ( x^{2} + x - 8)(x-1)+14 \ge 0}\)

Obliczam deltę i moim miejscami zerowymi są
\(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ x=-3}\)
\(\displaystyle{ x=2}\)

Zaznaczam na osi liczbowej, każda z miejsc zerowym ma krotność równą \(\displaystyle{ 1}\). Odpowiedź potrafię zapisać ale czy to jest dobrze?

[cosinus90]

Skąd wziąłeś \(\displaystyle{ +14}\)?

[Marcinek665]

Sprawdź rachunki. Jeśli \(\displaystyle{ 1}\) jest pierwiastkiem wielomianu, to po podzieleniu przez \(\displaystyle{ x-1}\) na pewno nie będziesz miał żadnej reszty.

[atteloiv]

Przenosimy na jedną stronę i grupujemy, wyłączamy czynnik przed nawias