Schemat Hornera
-
maciek.bz
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 11 kwie 2009, o 13:19
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 1 raz
Schemat Hornera
Czy mógłby ktoś rozwiązać mi wielomian \(\displaystyle{ x ^{4} -2x ^{3} + 2x - 1=0}\) schematem Hornera krok po kroku? Wiem, jak to rozwiązać normalnym sposobem.
-
wielkopolan
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 8 cze 2009, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Schemat Hornera
-1 jest liczbą wolną (nie ma przy sobie żadnego x) więc przez nią będziesz dzielił.
Teraz wypisujesz wielokrotność x, analizując je od największej potęgi do najmniejszej
\(\displaystyle{ x ^{4}}\) przed x stoi 1
\(\displaystyle{ -2x ^{3}}\) przed x stoi -2
\(\displaystyle{ x ^{2}}\)- nie ma x do kwadratu, więc piszesz 0
\(\displaystyle{ 2x}\)- przed x stoi 2
\(\displaystyle{ -1}\) to wiadomo -1
Teraz robisz tabelkę. Pierwszy znak czyli w tym przypadku 1 przepisujesz na dół tabelki. Teraz dolny znaczek mnożysz każdowo przez -1 i do wyniku dodajesz bądź odejmujesz górną liczbę z następnej kolumny.
1 |-2 |0 | 2 |-1
1 |-3 |3 |-1 | 0
\(\displaystyle{ 1 \times -1 + (-2) = -3}\)
\(\displaystyle{ -3 \times -1 +0 = 3}\)
\(\displaystyle{ 3 \times -1 +2 = -1}\)
\(\displaystyle{ -1 \times -1 -1 = 0}\)
Więc reszta = 0
Teraz wypisujesz wielokrotność x, analizując je od największej potęgi do najmniejszej
\(\displaystyle{ x ^{4}}\) przed x stoi 1
\(\displaystyle{ -2x ^{3}}\) przed x stoi -2
\(\displaystyle{ x ^{2}}\)- nie ma x do kwadratu, więc piszesz 0
\(\displaystyle{ 2x}\)- przed x stoi 2
\(\displaystyle{ -1}\) to wiadomo -1
Teraz robisz tabelkę. Pierwszy znak czyli w tym przypadku 1 przepisujesz na dół tabelki. Teraz dolny znaczek mnożysz każdowo przez -1 i do wyniku dodajesz bądź odejmujesz górną liczbę z następnej kolumny.
1 |-2 |0 | 2 |-1
1 |-3 |3 |-1 | 0
\(\displaystyle{ 1 \times -1 + (-2) = -3}\)
\(\displaystyle{ -3 \times -1 +0 = 3}\)
\(\displaystyle{ 3 \times -1 +2 = -1}\)
\(\displaystyle{ -1 \times -1 -1 = 0}\)
Więc reszta = 0