znajdź wszystkie liczby rzeczywiste b

mateusz199314 · Post autor: **mateusz199314** » 11 paź 2010, o 17:07

znajdź wszystkie liczby rzeczywiste b takie, że zbiór rozwiązań równania \(\displaystyle{ (x^{3} +3x^2-4)(x^2+bx-4)=0}\) jest zbiorem trzyelementowym.

Althorion · Post autor: **Althorion** » 11 paź 2010, o 17:10

Podpowiedź 1.:
Kiedy iloczyn dwóch liczb jest równy zero?

Podpowiedź 2.:
Ile pierwiastków ma lewy nawias? Jakie?

mateusz199314 · Post autor: **mateusz199314** » 11 paź 2010, o 17:20

pierwsze równanie ma 2 pierwiastki x=1 i x=-2
wić drugie musi mieć jeden więc delta=0 ale wychodzi że dla b = 4 lub -4
a w odp jest 0 lub3

b7b7 · Post autor: **b7b7** » 11 paź 2010, o 17:37

ciekawe, jak Ci b wyszło 4 i -4?
moim zdaniem delta jest zawsze większa od zera, czyli drugi nawias ma zawsze dwa pierwiaski, pierwszy tez ma dwa...
a jak mimo to pierwiastów ma być trzy, to pewnie w jednym i drugim nawiasie są wspólne...

mateusz199314 · Post autor: **mateusz199314** » 11 paź 2010, o 17:57

ok już wiem

atteloiv · Post autor: **atteloiv** » 14 paź 2010, o 21:18

W pierwszym nawiasie mamy dwa miejsce zerowe w tym jedno podwójne 2, w drugim nawiasie dla b równego 0 mamy różnicę kwadratów i dwa pierwiastki 2 i -2 jeden powtarza się z pierwszego nawiasu
Zapisujemy drugi nawias w postaci liniowej zakładając że jeden pierwiastek to 1 drugi \(\displaystyle{ x _{1}}\)wymnażamy porównujemy współczynniki

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 14 paź 2010, o 22:40

mateusz199314, jeżeli mają to być trzy pierwiastki to wyróżnik trójmianu musi być ujemny
jeżeli rozpatrujemy rozwiązania w liczbach rzeczywistych ponieważ \(\displaystyle{ x=-2}\)
jest pierwiastkiem dwukrotnym