Nierówność wielomianowa

[czugi]

Witam!

Mam problem z następującą nierównością wielomianową: \(\displaystyle{ 7x^{2}-2x-3 \le 2x^{3}}\) . Wychodzi mi, że \(\displaystyle{ x\in \left<1 \frac{1}{2};+\infty \right) \cup \{1\}}\), tymczasem powinno być \(\displaystyle{ x\in \ \left<-\frac{1}{2};1\right> \cup \left<3;+\infty \right)}\). Mógłby mi ktoś to rozwiązać? Z góry dziękuję

[cosinus90]

Najlepiej przedstaw swój sposób rozwiązania, wtedy od razu poszukamy błędu.

[czugi]

\(\displaystyle{ -2x^{3}+7x{2}-2x-3 \le 0}\)

pomocniczo: \(\displaystyle{ -2x^{3}+7x^{2}-2x-3= 0}\)

\(\displaystyle{ p: \pm 1; \pm 3}\)

\(\displaystyle{ q: \pm 1; \pm 2}\)

\(\displaystyle{ \frac{p}{q}: \pm 1; \pm 3; \pm \frac{1}{2}; \pm \frac{3}{2}}\)

\(\displaystyle{ W(1)=-2 \cdot 1+7 \cdot 1-2 \cdot 1-3=0}\)

Dzielę Hornerem i otrzymuję:

\(\displaystyle{ -2x^{3}+7x^{2}-2x-3: (x-1)=-2x^{2}+5x+3}\)

\(\displaystyle{ -2x^{2}+5x+3=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 1}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=1 \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ x_{2}=1}\)

Rysuję siatkę znaków i wychodzą mi przedziały, które napisałam powyżej ;(

[piasek101]

\(\displaystyle{ -2x^{2}+5x+3=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 1}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=1 \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ x_{2}=1}\)

Rysuję siatkę znaków i wychodzą mi przedziały, które napisałam powyżej ;(

W pierwszym masz wynik ok (ten z odpowiedzi).
Cytowane to jakiś odlot.

[czugi]

Hmm, takie mam podane w odpowiedziach.
Ale jakoś nie mogę znaleźć błędu w swoich obliczeniach.

[piasek101]

Policz (uważnie) deltę.

[czugi]

A no tak! \(\displaystyle{ \Delta=49}\). Serdecznie dziękuję za pomoc i przepraszam za głupi błąd