Rozłożenie wielomianu na czynniki
Rozłożenie wielomianu na czynniki
Witam!
Nie mogę sobie poradzić z rozłożeniem tego wielomianu na czynniki:
\(\displaystyle{ W(x) = x ^{4} -3x ^{2} +9}\)
Dochodzę do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ W(x) = x ^{4} -3x ^{2} +9 = (x ^{2} -3) ^{2}+3x ^{2}}\)
Co dalej?
Nie mogę sobie poradzić z rozłożeniem tego wielomianu na czynniki:
\(\displaystyle{ W(x) = x ^{4} -3x ^{2} +9}\)
Dochodzę do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ W(x) = x ^{4} -3x ^{2} +9 = (x ^{2} -3) ^{2}+3x ^{2}}\)
Co dalej?
Ostatnio zmieniony 10 paź 2010, o 18:18 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 61 razy
Rozłożenie wielomianu na czynniki
Twierdzenie:
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-3x^2+9=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)}\)
Wymnożyć, porównać współczynniki i wyjdzie.
\(\displaystyle{ y=(x^2-3x+3)(x^2+3x+3)}\)
Zatem:Każdy wielomian można rozłożyć na czynniki stopnia co najwyżej drugiego.
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-3x^2+9=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)}\)
Wymnożyć, porównać współczynniki i wyjdzie.
\(\displaystyle{ y=(x^2-3x+3)(x^2+3x+3)}\)
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rozłożenie wielomianu na czynniki
\(\displaystyle{ W(x) = x ^{4} -3x ^{2} +9}\)
No jak tak to rozłożysz to będziesz miała zespolone
Ja proponuję to rozłożyć trochę inaczej
\(\displaystyle{ x ^{4} -3x ^{2} +9=0\\
x^{4}=3x^{2}-9\\
\left( x^2+ \frac{y}{2} \right)^2=\left( y+3\right)x^2+ \frac{y^2}{4}-9\\
\left( y^2-36\right)\left( y+3\right)=0\\
\left( y-6 \right)\left( y+6\right)\left( y+3\right)=0\\
\left( x^2+3\right)^2=9x^2\\
\left( x^2-3x+3\right) \left( x^2+3x+3\right)=0}\)
No jak tak to rozłożysz to będziesz miała zespolone
Ja proponuję to rozłożyć trochę inaczej
\(\displaystyle{ x ^{4} -3x ^{2} +9=0\\
x^{4}=3x^{2}-9\\
\left( x^2+ \frac{y}{2} \right)^2=\left( y+3\right)x^2+ \frac{y^2}{4}-9\\
\left( y^2-36\right)\left( y+3\right)=0\\
\left( y-6 \right)\left( y+6\right)\left( y+3\right)=0\\
\left( x^2+3\right)^2=9x^2\\
\left( x^2-3x+3\right) \left( x^2+3x+3\right)=0}\)
Ostatnio zmieniony 10 paź 2010, o 18:30 przez Mariusz M, łącznie zmieniany 1 raz.
Rozłożenie wielomianu na czynniki
Chyba jestem już zmęczona, ale nie rozumiem, jak z tego:
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-3x^2+9=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)}\)
powstaje to:\(\displaystyle{ y=(x^2-3x+3)(x^2+3x+3)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-3x^2+9=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)}\)
powstaje to:\(\displaystyle{ y=(x^2-3x+3)(x^2+3x+3)}\)
Ostatnio zmieniony 10 paź 2010, o 18:42 przez nikimon, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Rozłożenie wielomianu na czynniki
W tej metodzie (widząc 9) od razu zakładam \(\displaystyle{ b = d = 3}\).
Trzeba pomnożyć to na prawej i porównać współczynniki z tym na lewej.
Trzeba pomnożyć to na prawej i porównać współczynniki z tym na lewej.
-
- Użytkownik
- Posty: 382
- Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 61 razy
Rozłożenie wielomianu na czynniki
W drugim poście napisałem jasno i wyraźnie:
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+(a+c)x^3+(b+d+ac)x^2+(ad+bc)x+bd}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+c=0 \\ b+d+ac=-3 \\ ad+bc=0 \\ bd=9 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^4-3x^2+9=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)}\)Wymnożyć, porównać współczynniki i wyjdzie.
\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+(a+c)x^3+(b+d+ac)x^2+(ad+bc)x+bd}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+c=0 \\ b+d+ac=-3 \\ ad+bc=0 \\ bd=9 \end{cases}}\)