Uzasadnij że wielomian w(x) ma conajmniej jeden pierwiastek

[mateusz199314]

zad. Korzystając z twierdzenia (Każdy niezerowy wielomian można przedstawić w postaci iloczynu wielomianów stopnia co najwyżej drugiego) uzasadnij że wielomian \(\displaystyle{ W(x)=2x^{3} +x +1}\) ma co najmniej jeden pierwiastek.

Ja założyłem że
\(\displaystyle{ 2x^{3} +x +1 = (ax+b)(cx^{2} +dx+e)}\)
i otrzymałem układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} ac=2 \\ ad+cb=0 \\ ae+bd=1 \\ be=1 \end{cases}}\)

ale nić mi nie wychodzi, nie wiem czy dobrze załóżyłem i czy ten układ da sie w ogóle rozwiązać?
Za pomoc w rozwiązaniu będe bardzo wdzięczny:)

[eit]

Na pewno dobrze przepisałeś.

Jest twierdzenie, że pierwiastków wymiernych można szukać jako \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\), gdzie p to dzielniki wyrazu wolnego, a q to dzielniki współczynnika przy najwyższej potędze.

Nam to daje : \(\displaystyle{ \pm \frac{1}{2} ; \pm 1}\)
i z mojego rachunku wynika, że żadna z tych liczb nie zeruje wielomianu.

[sea_of_tears]

Na pewno dobrze przepisałeś.

Jest twierdzenie, że pierwiastków rzeczywistych można szukać jako \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\), gdzie p to dzielniki wyrazu wolnego, a q to dzielniki współczynnika przy najwyższej potędze.

Nam to daje : \(\displaystyle{ \pm \frac{1}{2} ; \pm 1}\)
i z mojego rachunku wynika, że żadna z tych liczb nie zeruje wielomianu.

to twierdzenie dotyczy pierwiastków wymiernych, nie rzeczywistych!!

[piasek101]

Nikt nie kazał wyznaczyć pierwiastków.

Masz się powołać na twierdzenie i tyle.