Nietypowa nierówność kwadratowa

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
eit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 3 paź 2010, o 20:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kace

Nietypowa nierówność kwadratowa

Post autor: eit »

Mam do rozwiązania dziwną nierówność, gdyby ktoś mógł mi pomóc:

\(\displaystyle{ y ^{2} + 4y \le x ^{2} - 6x - 5}\)
?ntegral
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 382
Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 61 razy

Nietypowa nierówność kwadratowa

Post autor: ?ntegral »

Na pewno dobrze przepisałeś nierówność? Nie pomyliłeś się nigdzie w znakach?

Z podanej przez Ciebie nierówności wyjdą nieciekawe wyniki.
eit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 3 paź 2010, o 20:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kace

Nietypowa nierówność kwadratowa

Post autor: eit »

A jaka jest strategia rozwiązywania takich nierówności w ogóle? Bo jeśli mamy samo y, to nie ma problemu, ale pierwszy raz spotkałem się z y w drugiej potędze.

Sprawdzę jeszcze raz, czy dobrze przepisana, ewentualnie wystarczy sama strategia.
?ntegral
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 382
Rejestracja: 1 cze 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 61 razy

Nietypowa nierówność kwadratowa

Post autor: ?ntegral »

Rozpatrzmy nierówność:

\(\displaystyle{ y^2+4y \le x^2-6x-5}\)

Po kilku przekształceniach otrzymamy równanie hiperboli:

\(\displaystyle{ \frac{(x-3)^2}{10}-\frac{(y+2)^2}{10}\ge1}\)

Znak nierówności '\(\displaystyle{ \le}\)' mówi nam, że poszukiwany przez nas zbiór punktów leży "na lewo i prawo" od hiperboli, punkty tworzące hiperbolę również spełniają powyższą nierówność.
eit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 3 paź 2010, o 20:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kace

Nietypowa nierówność kwadratowa

Post autor: eit »

Okej, czyli przekształcać to do hiperboli?

No na to bym nie wpadł, dziękuję.
ODPOWIEDZ