dzielenie (nie)typowego wielomianu, rozkład wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
bialko0019
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 10 paź 2010, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom

dzielenie (nie)typowego wielomianu, rozkład wielomianu

Post autor: bialko0019 »

Witam, mam problem ponieważ przygotowuję się do klasówki i nie jestem pewien tego co umiem

A więc, znam liczbę, która jest pierwiastkiem danego wielomianu i mam wyznaczyć pozostałe jego pierwiastki. Wiec aby to zrobić, zgodnie z twierdzeniem Pana Beze`u dzielę ten wielomian przez dwumian X - a . Ok, tylko że nie wiem dlaczego, wielomian ten jest nietypowy - przynajmniej dla mnie - i akurat jego nie umiem podzielić. Ma on postać \(\displaystyle{ x^{4} - 5x^{2} + 4}\) i dzielę przez dwumian x - 1. Oczywiście mówię tutaj o metodzie pisanej. Tak więc na początku dzielę \(\displaystyle{ x^{4}}\) przez x i wychodzi \(\displaystyle{ x^{3}}\) . Teraz to mnożę przez x i zmieniając znak piszę pod spodem. Ok, teraz jest ok, ale co dalej, ponieważ gdy pomnożę \(\displaystyle{ x^{3}}\) przez -1 wychodzi po zmianie znaku \(\displaystyle{ x^{3}}\) więc nie wiem jak dalej dzielić....

Drugim problemem jest rozkład danego wielomianu na czynniki. Znów raczej to umiem, ale nie wiem czy mogę to zostawić w takiej postaci - jeżeli nie to co dalej z nim robić ?
Chodzi o to:\(\displaystyle{ x^{5} + x^{3} - x^{2} - 1 = x(x^{3} + x^{2}) - 1(x^{2} + 1)}\) ?

Oraz drugi: \(\displaystyle{ 7x^{3} + 2x^{2} - 21x - 6 = 2x(x + 3,5x^{2} - 3(7x + 2)}\) ??
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

dzielenie (nie)typowego wielomianu, rozkład wielomianu

Post autor: pyzol »

Dzielisz zawsze tylko przez wyrazenie z najwiekszym wspolczynnikiem, a mnozysz i odejmujesz przez wszystkie wspolczynniki. Tzn, \(\displaystyle{ x^4}\) dzielisz przez \(\displaystyle{ x}\) otrzymujesz \(\displaystyle{ x^3}\). Teraz odejmujesz \(\displaystyle{ x^3 (x-1)}\). Po odjeciu od wielomianu powtarzasz schemat dzialania.

-- 10 paź 2010, o 15:03 --

Zle masz takze nastepne:
\(\displaystyle{ =x^3(x^2+1)-(x^2+1)=(x^2+1)(x^3-1)=(x^2+1)(x-1)(x^2+x+1)}\)-- 10 paź 2010, o 15:06 --Widzisz jakies podobienstwa w ostatnim:
\(\displaystyle{ 7x^3+2x^2-21x-6=x^2(7x+2)-3(7x+2)=(7x+2)(x^2-3)=...}\)
ODPOWIEDZ