Wielomiany, powtórzenie.

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Lufek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 9 paź 2010, o 15:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 2 razy

Wielomiany, powtórzenie.

Post autor: Lufek »

2 zadania do zrobienia mam i prosiłbym o pomoc.

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{3} + mx^{2} - 5x +n}\) jest podzielny przez dwumian x+2 a przy dzieleniu x+1 daje reszty 8. Znajdź pierwiastki tego wielomianu.

I kolejne zadanie.

Dla jakich x wyrażenie \(\displaystyle{ \sqrt{({x^{2} -3x -10)(4 - x^{2}) }}\) ma sens liczbowy?

z góry dziękuję.
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Wielomiany, powtórzenie.

Post autor: ares41 »

W drugim zadaniu\(\displaystyle{ (x^{2} -3x -10)(4 - x^{2})\ge 0}\)
Zastanów się kiedy iloczyn dwóch liczb jest większy lub równy zero.
Lufek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 9 paź 2010, o 15:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 2 razy

Wielomiany, powtórzenie.

Post autor: Lufek »

tak, wiem, mam policzyć dziedzinę funkcji.
Równy jest zero gry oba nawiasy są dodatnie. Tylko mam problem z zapisem tej dziedziny...
Awatar użytkownika
ares41
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6499
Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 142 razy
Pomógł: 922 razy

Wielomiany, powtórzenie.

Post autor: ares41 »

Lufek pisze:Równy jest zero gry oba nawiasy są dodatnie.
Napewno?
\(\displaystyle{ a \cdot b \ge 0 \Leftrightarrow (a\ge0 \wedge b \ge 0) \vee (a \le 0 \wedge b \le 0)}\)
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

Wielomiany, powtórzenie.

Post autor: Vax »

Najlepiej to po prostu rozłożyć na czynniki, narysować ,,węża" i odczytać przedziały

Pozdrawiam.
Lufek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 9 paź 2010, o 15:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 2 razy

Wielomiany, powtórzenie.

Post autor: Lufek »

ma ktoś pomysł na 1 zadanie? za drugie dziękuję.
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

Wielomiany, powtórzenie.

Post autor: Vax »

Po prostu podziel wielomian przez x+2, resztę przyrównaj do 0, a następnie podziel wielomian przez x+1 i przyrównaj resztę do 8

Pozdrawiam.
Lufek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 9 paź 2010, o 15:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 2 razy

Wielomiany, powtórzenie.

Post autor: Lufek »

o nie, to musiało być tak proste żebym na to nie mógł wpaść dziękuję! xoxo-- 9 paź 2010, o 15:53 --a jeszcze mam pytanie.

1) Zbadaj czy wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^{19} - 3x +2}\) jest podzielny przez dwumian x+1

to trzeba udowadniać rozpisując to np. schematem Hornera?
wrobel93b
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 65
Rejestracja: 15 gru 2009, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stargard
Pomógł: 8 razy

Wielomiany, powtórzenie.

Post autor: wrobel93b »

Możesz Hornerem, możesz Bezout'em.

\(\displaystyle{ W(-1) = -1 + 3 +2}\)
\(\displaystyle{ W(-1) = 4}\)

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Vax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2913
Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 612 razy

Wielomiany, powtórzenie.

Post autor: Vax »

Ja bym to zrobił korzystając z twierdzenia Bezout'a :) Jeżeli wielomian jest podzielny przez x+1, to jednym z miejsc zerowych jest -1, podstawiając pod x -1 otrzymamy sprzeczność, tak więc nie jest podzielny, dodatkowo tą samą metodą można zauważyć, że ten wielomian dzieli się przez x-1 :)

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ