Wielomian- wartości nieparzyste.

[mady]

Potrzebuję szybko rozwiązania zadania:
Udowodnij, że jeśli wielomian o współczynnikach całkowitych przyjmuje wartości nieparzyste dla kolejnych dwóch liczb całkowitych, to nie ma pierwiastków całkowitych.

[Qń]

Wskazówka: wykaż, że dla dowolnego wielomianu \(\displaystyle{ W}\) i liczb całkowitych \(\displaystyle{ a,b}\) jest \(\displaystyle{ (a-b)|(W(a)-W(b))}\), a następnie wywnioskuj stąd, że dany wielomian przyjmuje wartości nieparzyste zarówno dla argumentów parzystych jak i nieparzystych.

Q.

[pipol]

Jeśli \(\displaystyle{ W(k)=2l+1, W(k+1) =2s+1}\), to istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych \(\displaystyle{ P}\) , taki, że
\(\displaystyle{ W(x)=(x-k)(x-k-1)P(x)+2(s-l)x +2[(k+1)l-ks]+1}\)
a z tego już łatwo wynika teza.