Nierówność wielomianowa

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Mikolaj9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 535
Rejestracja: 19 gru 2008, o 15:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 62 razy

Nierówność wielomianowa

Post autor: Mikolaj9 »

Rozwiązać nierówność:

\(\displaystyle{ x^{12}-x^{9}+x^{4}-x+1>0}\)

Jakieś pomysły?
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Nierówność wielomianowa

Post autor: »

Ta nierówność jest zawsze prawdziwa.
W przedziale \(\displaystyle{ (-\infty , 0)}\) nie ma czego dowodzić.
W przedziale \(\displaystyle{ [0,1)}\) wystarczy ją zapisać w postaci \(\displaystyle{ x^{12}+x^4(1-x^5)+1-x>0}\).
W przedziale \(\displaystyle{ [1,+infty )}\) wystarczy ją zapisać w postaci \(\displaystyle{ x^9(x^3-1)+x(x^3-1)+1>0}\).

Q.
ODPOWIEDZ