Czynniki bez twierdzenia

[Bolo33]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ x^{3} -2^{2} +2x - 1 = 0}\). Jak rozłożyć na czynniki nie korzystając z twierdzenia o rozkładzie na pierwiastki wymierne ( \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\)). No bo wiadomo, że będzie tylko dla 1 i -1 ale jak będzie trudniejszy przykład to będzie za dużo roboty z tymi miejscami zerowymi które pewne i tak mogą nimi nie być.

[anna_]

\(\displaystyle{ x^{3} -2x^{2} +2x - 1 = 0}\)
\(\displaystyle{ (x^{3}-1)-2(x^2-x) = 0}\)
\(\displaystyle{ (x - 1)(x^2 + x + 1)-2x(x-1)=0}\)
...

[Mariusz M]

Najlepiej to chyba użyć dwóch podstawień

\(\displaystyle{ x=y- \frac{a_{2}}{3a_{3}}}\)

Powyższe podstawienie wyzeruje Tobie wyraz \(\displaystyle{ a_{2}x^{2}}\)

\(\displaystyle{ y=u+v}\)

Powyższe podstawienie da Tobie wzory Viete'a równania drugiego stopnia

Te dwa podstawienia zadziałają dla każdego równania trzeciego stopnia