znajdź pierwiastki podanego wielomianu i ustal ich krotność

[mariaPCD]

Znajdź pierwiastki podanego wielomianu i ustal ich krotność
\(\displaystyle{ (3x ^{4} -x ^{3} +3x - 1 ) (x+1) ^{3}}\)

Mogę prosić o wyjaśnienie jak to zrobić

[szw1710]

Rozłóż wyrażenie w pierwszym nawiasie na czynniki przez grupowanie wyrazów.

Ukryta treść:    

Odp. 1/3 pierwiastek pojedynczy, -1 pierwiastek czterokrotny

[mariaPCD]

\(\displaystyle{ x ^{3} (3x-1) 1*(3x-1) (x+1) ^{3}}\)
I co dalej? Jak znaleść pierwiastki?

[kamil13151]

Źle.

\(\displaystyle{ (x ^{3} (3x-1)+ (3x-1))(x+1) ^{3}}\)
\(\displaystyle{ (3x-1)(x ^{3} + 1)(x+1) ^{3}}\)

[szw1710]

\(\displaystyle{ (3x-1)(x ^{3} + 1)(x+1) ^{3}}\)

To za mało do ustalenia krotności: trzeba jeszcze rozłożyć wyrażenie \(\displaystyle{ (x+1)^3}\).

Finalnie:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)}\) i ten trójmian jest nierozkładalny, zatem

\(\displaystyle{ (3x-1)(x ^{3} + 1)(x+1) ^{3}=(3x-1)(x^2-x+1)(x+1)^4}\)

i mamy odpowiedź jak w moim pierwszym poście w tym wątku (też tekst ukryty).