Wyprowadzenie tożsamości

[Tomek_Z]

1. Dla \(\displaystyle{ a,b \in R}\) wyprowadzić tożsamość \(\displaystyle{ a^{n+1} - b^{n+1} = (a-b) \sum_{k=0}^{n} a^k b^{n-k}}\)

2. Wykazać, że \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} (-1)^k {n \choose k} = 0}\)

[nowheredense_man]

1) rozpisz prawą stronę i zredukuj wyrazy podobne
2) \(\displaystyle{ 0=1-1=(1-1)^n=\sum_{k=0}^{n} (-1)^k {n \choose k}}\)