1. \(\displaystyle{ x^4+6x^3-5x^2-18x+9=0}\)
2. \(\displaystyle{ x^4+2x^3+3x^2+6x+9=0}\)
3. \(\displaystyle{ x^4+4x^3-19x^2-106x-120=0}\)
Rozwiąż równania
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 20 wrz 2009, o 09:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tobieszyce
- Podziękował: 2 razy
Rozwiąż równania
Ostatnio zmieniony 4 paź 2010, o 16:09 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Rozwiąż równania
Na pewno dobrze przepisałeś przykłady ? W 1 nie masz żadnych wymiernych rozwiązań, w 2 masz jedynie zespolone, tylko w 3 możesz skorzystać z twierdzenia Bezout'a. Co do 2 wspomnianych wcześniej, jeżeli się nie pomyliłeś przy przepisywaniu, możesz użyć metody Ferrariego.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 20 wrz 2009, o 09:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tobieszyce
- Podziękował: 2 razy
Rozwiąż równania
Dobrze przepisałem.
Liczby niewymierne to też rozwiązania.
Jest w stanie ktoś to rozwiązać?
Liczby niewymierne to też rozwiązania.
Jest w stanie ktoś to rozwiązać?
Ostatnio zmieniony 4 paź 2010, o 16:24 przez JOEY, łącznie zmieniany 1 raz.
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Rozwiąż równania
Tylko, że w przykładzie 2, nie masz nawet niewymiernych.. ;] Ale ok, jak chcesz to jak napisałem, skorzystaj z metody Ferrariego.
Pozdrawiam.
PS. W 3 pierwiastkami są \(\displaystyle{ -2}\) oraz \(\displaystyle{ -3}\), podziel, a następnie otrzymasz trójmian kwadratowy, z którego policzysz resztę, również wyjdą całkowite.
PS2. Teraz idę na trening, więc jbc. odpowiem na inne pytania za kilka godzin.
Pozdrawiam.
PS. W 3 pierwiastkami są \(\displaystyle{ -2}\) oraz \(\displaystyle{ -3}\), podziel, a następnie otrzymasz trójmian kwadratowy, z którego policzysz resztę, również wyjdą całkowite.
PS2. Teraz idę na trening, więc jbc. odpowiem na inne pytania za kilka godzin.
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Rozwiąż równania
Wylicz jeszcze raz, na pewno pasuje.. Pokażę, jak możesz zrobić przykład 1:
\(\displaystyle{ x^4+6x^3-5x^2-18x+9=0}\)
\(\displaystyle{ x^4+6x^3=5x^2+18x-9}\)
\(\displaystyle{ x^4+6x^3+9x^2=14x^2+18x-9}\)
\(\displaystyle{ (x^2+3x)^2 = 14x^2+18x-9}\)
\(\displaystyle{ (x^2+3x+\frac{y}{2})^2 = (y+14)x^2 + (3y+18)x + \frac{y^2}{4}-9}\)
\(\displaystyle{ (3y+18)^2 = (y^2-36)(y+14)}\)
\(\displaystyle{ 9y^2+108y+324=y^3+14y^2-36y-504}\)
\(\displaystyle{ y^3+5y^2-144y-828=0}\)
Widzimy, że jednym z pierwiastków jest -6
\(\displaystyle{ y=-6}\)
\(\displaystyle{ (x^2+3x-3)^2 = 8x^2}\)
\(\displaystyle{ (x^2+3x-3)^2 = (2\sqrt{2}x)^2}\)
\(\displaystyle{ (x^2+3x-3)^2-(2\sqrt{2}x)^2 = 0}\)
\(\displaystyle{ (x^2+(3-2\sqrt{2})x-3)(x^2+(3+2\sqrt{2})x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ x^2+(3-2\sqrt{2})x-3 = 0 \vee x^2+(3+2\sqrt{2})x-3=0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{29-12\sqrt{2}} \vee \sqrt{\Delta} = \sqrt{29+12\sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ x_1 = \frac{-3+2\sqrt{2}+\sqrt{29-12\sqrt{2}}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_2 = \frac{-3+2\sqrt{2}-\sqrt{29-12\sqrt{2}}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_3 = \frac{-3-2\sqrt{2}+\sqrt{29+12\sqrt{2}}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_4 = \frac{-3-2\sqrt{2}-\sqrt{29+12\sqrt{2}}}{2}}\)
Podobnie robisz z 2 przykładem.
Pozdrawiam.
-Vax
\(\displaystyle{ x^4+6x^3-5x^2-18x+9=0}\)
\(\displaystyle{ x^4+6x^3=5x^2+18x-9}\)
\(\displaystyle{ x^4+6x^3+9x^2=14x^2+18x-9}\)
\(\displaystyle{ (x^2+3x)^2 = 14x^2+18x-9}\)
\(\displaystyle{ (x^2+3x+\frac{y}{2})^2 = (y+14)x^2 + (3y+18)x + \frac{y^2}{4}-9}\)
\(\displaystyle{ (3y+18)^2 = (y^2-36)(y+14)}\)
\(\displaystyle{ 9y^2+108y+324=y^3+14y^2-36y-504}\)
\(\displaystyle{ y^3+5y^2-144y-828=0}\)
Widzimy, że jednym z pierwiastków jest -6
\(\displaystyle{ y=-6}\)
\(\displaystyle{ (x^2+3x-3)^2 = 8x^2}\)
\(\displaystyle{ (x^2+3x-3)^2 = (2\sqrt{2}x)^2}\)
\(\displaystyle{ (x^2+3x-3)^2-(2\sqrt{2}x)^2 = 0}\)
\(\displaystyle{ (x^2+(3-2\sqrt{2})x-3)(x^2+(3+2\sqrt{2})x-3)=0}\)
\(\displaystyle{ x^2+(3-2\sqrt{2})x-3 = 0 \vee x^2+(3+2\sqrt{2})x-3=0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = \sqrt{29-12\sqrt{2}} \vee \sqrt{\Delta} = \sqrt{29+12\sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ x_1 = \frac{-3+2\sqrt{2}+\sqrt{29-12\sqrt{2}}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_2 = \frac{-3+2\sqrt{2}-\sqrt{29-12\sqrt{2}}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_3 = \frac{-3-2\sqrt{2}+\sqrt{29+12\sqrt{2}}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_4 = \frac{-3-2\sqrt{2}-\sqrt{29+12\sqrt{2}}}{2}}\)
Podobnie robisz z 2 przykładem.
Pozdrawiam.
-Vax