Figury opisane funkcją.

[Bolo33]

Nie potrafię zabrać się za te zadnia. Mam z nimi na prawdę wielki problem.
1)Dwa wierzchołki prostokąta leżą na osi OX, a dwa pozostałe - nad osią OX i należą do paraboli \(\displaystyle{ y=6-x^2}\). Na rysunku widać, że \(\displaystyle{ A(-t,0), B(t,0)}\)
a)Podaj wzór wielomianu opisującego pole tego prostokąta w zależności od t, Jaka jest dziedzina tej funkcji?
b) Dla jakiej wartości t pole tego prostokąta jest równe 8?

2) Dwa wierzchołki prostokąta leżą na osi OX, dwa pozostałe należą do paraboli \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2} x^2 +2}\). Wyznacz współrzędne wierzchołków tego prostokąta, jeżeli jego pole jest równe 39.

3) Dany jest trójkąt prostokątny ABC o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(x_{0};0)}\) i \(\displaystyle{ B(-x_{0};0)}\), gdzie \(\displaystyle{ x_{0}>0}\), które są końcami jednej z przyprostokątnych. Wierzchołek C należy do paraboli \(\displaystyle{ y= \frac{1}{2} x^2 +2}\). Oblicz obwód, jeśli pole jest równe 8.

[Konikov]

1)

Jedziemy. Dwa wierzchołki są przy \(\displaystyle{ x = -t}\), kolejne dwa przy \(\displaystyle{ x = t}\). Obliczymy położenie tych leżących na funkcji:

\(\displaystyle{ y = 6 - (-t)^2 = 6 - t^2\\
C(-t; 6 - t^2)}\)
drugi:
\(\displaystyle{ y = 6 - (t)^2 = 6 - t^2\\
D(t; 6 - t^2)}\)

Okay, czyli dla dowolnego \(\displaystyle{ t}\) to jest prostokąt (oprócz sqrt{6}, wtedy jest odcinkiem).

[Bolo33]

a jaki jest wzór?

[Konikov]

Pole: \(\displaystyle{ 2t \cdot (6 - t^2)}\)

[Bolo33]

Skąd się to wzięło?

[Mistrz]

\(\displaystyle{ 2t}\) to odległość \(\displaystyle{ \left| AB\right|}\)
\(\displaystyle{ 6-t^2}\) to długość pionowego boku prostokąta (jak poprowadzisz prostą równoległą do osi y przechodzącą przez \(\displaystyle{ \left( t;0\right)}\) to przetnie ona parabolę w \(\displaystyle{ \left( t;6-t^2\right)}\)