rozkład wielomianu na czynniki

jestemzarogiem · Post autor: **jestemzarogiem** » 3 paź 2010, o 16:27

witam. chciałbym prosić Was o pomoc w rozwiązaniu zadania.
a) \(\displaystyle{ x^3-2x-2}\)
b) \(\displaystyle{ (20x^3-28x^2+8x)(x^4+6x^3+2x^2+12x)}\)
proszę o odpowiedź

sigmaIpi · Post autor: **sigmaIpi** » 3 paź 2010, o 16:39

Mam nadzieję, że chodzi o równania W(x)=0

w b) z pierwszego nawiasu wyciągasz 4x a w drugim grupujesz po dwa czynniki i też wyciągasz przed nawias . Jak wszystko dobrze zrobisz dostaniesz \(\displaystyle{ 4x^2(5x^2-7x+2)(x+6)(x^2+2)}\)

michas-__ · Post autor: **michas-__** » 3 paź 2010, o 16:44

\(\displaystyle{ 5x^2-7x+2}\)
to można jeszcze rozłożyć.

jestemzarogiem · Post autor: **jestemzarogiem** » 3 paź 2010, o 17:27

a jak zrobić ten przykład a ?

sigmaIpi · Post autor: **sigmaIpi** » 3 paź 2010, o 17:55

Sprawdź czy dobrze napisałeś przykład. Istnieje tylko jeden pierwiastek takiego równania (możesz to stwierdzić wykorzystując metodą graficzną), zatem wielomian będzie posiadał pierwiastek trzykrotny - niewymierny.
wg mathematici:

\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \left(27-3 \sqrt{57}\right)^{1/3}+\frac{\left(9+\sqrt{57}\right)^{1/3}}{3^{2/3}}}\)