Pewien cukiernik ...

[mariaPCD]

Pewien cukiernik układa pączki w piramidy. Liczba pączków w piramidzie o \(\displaystyle{ n}\) warstw wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} n ^{3} + \frac{1}{2} n ^{2} + \frac{1}{6} n}\)
a)Rozłóż ten wielomian na czynniki. Oblicz z ilu warstw zbudowana jest piramida o 12 warstwach
b) Uzasadnij, że liczba pączków w piramidzie, która ma \(\displaystyle{ n+1}\) warstw, jest o \(\displaystyle{ (n+1) ^{2}}\) większa od liczby pączków w piramidzie o \(\displaystyle{ n}\) warstwach.

[mat_61]

Wskazówka:

1) wyciągnij n przed nawias - w nawiasie zostanie wielomian 2 stopnia
2) oblicz:

\(\displaystyle{ W(n+1)= \ ... \ = \frac{1}{3} n ^{3} + \frac{1}{2} n ^{2} + \frac{1}{6} n + \ ... \ =W(n)+ \ ...}\)