Uzasadnij, że dla dowolnej

[mariaPCD]

Uzasadnij, że dla dowolnej liczby całkowitej \(\displaystyle{ n}\) wartość wielomianu \(\displaystyle{ n ^{5} -n}\) jest liczbą podzielną przez 6.

[pipol]

\(\displaystyle{ n^5 -n =(n-1)n(n+1)(n^2 +1)}\)

[Vax]

\(\displaystyle{ n^5-n = n(n^4-1) = n(n^2-1)(n^2+1) = (n-1)n(n+1)(n^2+1)}\)

W iloczynie 3 kolejnych liczb całkowitych zawsze znajdzie się min. jedna liczba podzielna przez 2 i jedna liczba podzielna przez 3, przez co iloczyn staje się podzielny przez 6.

Pozdrawiam.