Podzielność wartości wielomianu dla całkowitych n, dowód
Podzielność wartości wielomianu dla całkowitych n, dowód
Wykaż że dla dowolnej liczby całkowitej n wartość wielomianu \(\displaystyle{ n ^{4} -2n ^{3} +n ^{2}}\) jest liczbą podzielną przez 4.
Ostatnio zmieniony 1 paź 2010, o 23:47 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: III 5.8 "[Temat] Nie powinien być początkiem treści pierwszego posta ani początkiem treści zadania.". Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm.
Powód: III 5.8 "[Temat] Nie powinien być początkiem treści pierwszego posta ani początkiem treści zadania.". Regulamin Forum - http://matematyka.pl/regulamin.htm.
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
Podzielność wartości wielomianu dla całkowitych n, dowód
\(\displaystyle{ n^4-2n^3+n^2 = n^2(n^2-2n+1) = n^2(n-1)^2 = [n(n-1)]^2}\)
Iloczyn 2 kolejnych liczb naturalnych zawsze będzie podzielny przez 2, jeżeli dane wyrażenie podniesiemy do kwadratu będzie podzielny również przez \(\displaystyle{ 2^2=4}\).
Pozdrawiam.
Iloczyn 2 kolejnych liczb naturalnych zawsze będzie podzielny przez 2, jeżeli dane wyrażenie podniesiemy do kwadratu będzie podzielny również przez \(\displaystyle{ 2^2=4}\).
Pozdrawiam.