Rozłóż wielomian

[mariaPCD]

Rozłóż wielomian \(\displaystyle{ n ^{3} - n}\) na czynniki, a następnie uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej n wartość tego wielomianu jest liczbą podzielną przez 3.

[Vax]

\(\displaystyle{ n^3-n = n(n^2-1) = (n-1)n(n+1)}\)

W iloczynie 3 kolejnych liczb całkowitych zawsze znajdzie się liczba podzielna przez 3, przez co całe wyrażenie staje się podzielne przez 3.

Pozdrawiam.