Rozłóż wielomian

mariaPCD · Post autor: **mariaPCD** » 1 paź 2010, o 22:29

Rozłóż wielomian \(\displaystyle{ -12x ^{5}+6x ^{4} -2x +1}\) na czynniki, a następnie uzasadnij, że dla ujemnych wartości x wielomian ten przyjmuje wartości ujemne.

lukki_173 · Post autor: **lukki_173** » 1 paź 2010, o 22:36

Wyciągnij przed nawias \(\displaystyle{ -6x^4}\) z pierwszych dwóch wyrażeń.

ginga · Post autor: **ginga** » 1 paź 2010, o 22:39

Rozłóżmy ten wielomian metodą grupowania.
\(\displaystyle{ 6x^{4}(-2x+1)+1(-2x+1) = (-2x+1)(6x^{4}+1)}\)
I teraz sam uzasadnij czy ten wielomian dla wartości ujemnej przyjmuje wartość dodatnią czy nie.

mariaPCD · Post autor: **mariaPCD** » 1 paź 2010, o 22:42

\(\displaystyle{ -6 ^{4}(2x-1) -1(2x-1) = (2x-1)(-1*(-6x ^{4} ))}\) i co dalej? Jak uzasadnić że przymuje wartości dodatnie?

ginga · Post autor: **ginga** » 2 paź 2010, o 11:26

ginga pisze: \(\displaystyle{ 6x^{4}(-2x+1)+1(-2x+1) = (-2x+1)(6x^{4}+1)}\)

Zobacz jakie znaki mają wyrażenia w nawiasach. W pierwszym nawiasie: 'minus' razy 'minus' daje 'plus'. W drugim: 'minus' podniesiony do parzystej potęgi daje 'plus'. Całość: 'plus' razy 'plus'...