Wielomian \(\displaystyle{ x^{60}-1}\) jest podzielny przez wielomian
a)\(\displaystyle{ x+1}\)
b)\(\displaystyle{ x^2+x+1}\)
c)\(\displaystyle{ x^3+x^2+x+1}\)
d)\(\displaystyle{ x^4+x^3+x^2+x+1}\)
a i c są dość oczywiste natomiast b i d rozłożyły mnie na łopatki. Będę wdzięczna za pomoc.
To Twój pierwszy post, więc poprawiam zapis. Kolejne, zapisane bez LaTeX-a będą lądować w koszu.
Pozdrawiam
lukki_173
Podzielność wielomianów
-
sigmaIpi
- Użytkownik
- Posty: 492
- Rejestracja: 1 paź 2010, o 18:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 53 razy
Podzielność wielomianów
Ostatnio zmieniony 1 paź 2010, o 18:47 przez lukki_173, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Poprawa wiadomości. Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
szw1710
Podzielność wielomianów
b) i d) są to tzw. równania podziału okręgu. Mamy
\(\displaystyle{ x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)}\)
oraz
\(\displaystyle{ x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)}\)
Spróbuj rozłożyć Twój wielomian tak, aby zawierał w b) czynnik \(\displaystyle{ x^3-1}\), a w d) \(\displaystyle{ x^5-1}\). To się da zrobić dość łatwo, bo 60=5*3*4. Wykorzystaj wielokrotnie wzory skróconego mnożenia dla kwadratów i/lub sześcianów. Pokombinuj
\(\displaystyle{ x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)}\)
oraz
\(\displaystyle{ x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)}\)
Spróbuj rozłożyć Twój wielomian tak, aby zawierał w b) czynnik \(\displaystyle{ x^3-1}\), a w d) \(\displaystyle{ x^5-1}\). To się da zrobić dość łatwo, bo 60=5*3*4. Wykorzystaj wielokrotnie wzory skróconego mnożenia dla kwadratów i/lub sześcianów. Pokombinuj