usta liczbe pierwiastków wielomianu
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
usta liczbe pierwiastków wielomianu
To na pewno miało tak być?Oblicz sumę kwadratów wszystkich wielomianów.
A co do pierwszej części zadania - podstaw sobie \(\displaystyle{ t = x^2}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
usta liczbe pierwiastków wielomianu
Nie szkodzi.
Jak podstawisz, to co Ci podpowiedział Althorion, otrzymasz równanie kwadratowe. Obliczasz deltę i sprawdzasz znaki rozwiązań (nie musisz ich wyliczać, można to zrobić za pomocą wzorów Viete'a - najpierw oczywiście zauważasz, że zero nie jest rozwiązaniem).
Załóżmy, że otrzymałeś pierwiastki \(\displaystyle{ t_{1},t_{2}}\). Rozwiązaniami wyjściowego równania są rozwiązania równań \(\displaystyle{ x^{2}=t_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ x^{2}=t_{2}}\). Wynika stąd, że jeśli \(\displaystyle{ t_{1},t_{2}}\) są dodatnie, to równanie ma cztery rozwiązania (a mianowicie \(\displaystyle{ \sqrt{t_{1}},-\sqrt{t_{1}},\sqrt{t_{2}},-\sqrt{t_{2}}}\)); jeśli np. \(\displaystyle{ t_{1}>0,t_{2}<0}\), równanie ma dwa rozwiązania (bo równanie \(\displaystyle{ x^{2}=t_{2}}\) nie ma rozwiązań) itd. Wystarczy zatem znać znaki \(\displaystyle{ t_{1}}\) i \(\displaystyle{ t_{2}}\).
Jak podstawisz, to co Ci podpowiedział Althorion, otrzymasz równanie kwadratowe. Obliczasz deltę i sprawdzasz znaki rozwiązań (nie musisz ich wyliczać, można to zrobić za pomocą wzorów Viete'a - najpierw oczywiście zauważasz, że zero nie jest rozwiązaniem).
Załóżmy, że otrzymałeś pierwiastki \(\displaystyle{ t_{1},t_{2}}\). Rozwiązaniami wyjściowego równania są rozwiązania równań \(\displaystyle{ x^{2}=t_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ x^{2}=t_{2}}\). Wynika stąd, że jeśli \(\displaystyle{ t_{1},t_{2}}\) są dodatnie, to równanie ma cztery rozwiązania (a mianowicie \(\displaystyle{ \sqrt{t_{1}},-\sqrt{t_{1}},\sqrt{t_{2}},-\sqrt{t_{2}}}\)); jeśli np. \(\displaystyle{ t_{1}>0,t_{2}<0}\), równanie ma dwa rozwiązania (bo równanie \(\displaystyle{ x^{2}=t_{2}}\) nie ma rozwiązań) itd. Wystarczy zatem znać znaki \(\displaystyle{ t_{1}}\) i \(\displaystyle{ t_{2}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 310
- Rejestracja: 21 lis 2009, o 15:25
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 81 razy
- Pomógł: 2 razy
usta liczbe pierwiastków wielomianu
ok dzięki-- 2 paź 2010, o 12:12 --ale zeby obliczyc sume kwadratkow wszystkich wilomianow to bede musial je obliczyc ale jak jak mam w wielomianie \(\displaystyle{ \pi}\)?