usta liczbe pierwiastków wielomianu

[54321]

Ustal ile pierwiastków ma ten wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^4-\pi x^2+ \sqrt{2}}\). Oblicz sumę kwadratów wszystkich wielomianów.

[Althorion]

Oblicz sumę kwadratów wszystkich wielomianów.

To na pewno miało tak być?

A co do pierwszej części zadania - podstaw sobie \(\displaystyle{ t = x^2}\).

[54321]

tylko ze mam ustalić ile jest tych pierwiastko ale mam ich nie obliczać

[Crizz]

Nie szkodzi.

Jak podstawisz, to co Ci podpowiedział Althorion, otrzymasz równanie kwadratowe. Obliczasz deltę i sprawdzasz znaki rozwiązań (nie musisz ich wyliczać, można to zrobić za pomocą wzorów Viete'a - najpierw oczywiście zauważasz, że zero nie jest rozwiązaniem).

Załóżmy, że otrzymałeś pierwiastki \(\displaystyle{ t_{1},t_{2}}\). Rozwiązaniami wyjściowego równania są rozwiązania równań \(\displaystyle{ x^{2}=t_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ x^{2}=t_{2}}\). Wynika stąd, że jeśli \(\displaystyle{ t_{1},t_{2}}\) są dodatnie, to równanie ma cztery rozwiązania (a mianowicie \(\displaystyle{ \sqrt{t_{1}},-\sqrt{t_{1}},\sqrt{t_{2}},-\sqrt{t_{2}}}\)); jeśli np. \(\displaystyle{ t_{1}>0,t_{2}<0}\), równanie ma dwa rozwiązania (bo równanie \(\displaystyle{ x^{2}=t_{2}}\) nie ma rozwiązań) itd. Wystarczy zatem znać znaki \(\displaystyle{ t_{1}}\) i \(\displaystyle{ t_{2}}\).

[54321]

ok dzięki-- 2 paź 2010, o 12:12 --ale zeby obliczyc sume kwadratkow wszystkich wilomianow to bede musial je obliczyc ale jak jak mam w wielomianie \(\displaystyle{ \pi}\)?