udowodnij ze dla \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ x^{12}-x^9+x^4-x+1>0}\)
Jak zrobić coś takiego? Przez indukcje?
Udowodnić, że x^12-x^9+x^4-x+1>0. Indukcja
- Arek
- Użytkownik
- Posty: 1729
- Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
Udowodnić, że x^12-x^9+x^4-x+1>0. Indukcja
Względem czego?
ale pokombinuj... może coś się da przed nawias wyciągnąć... musisz to jakoś konwencjonalnie zrobić...
ale pokombinuj... może coś się da przed nawias wyciągnąć... musisz to jakoś konwencjonalnie zrobić...
-
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
Udowodnić, że x^12-x^9+x^4-x+1>0. Indukcja
\(\displaystyle{ x^{12}-x^9+x^4-x+1>0}\)
Widać, że dla 0 wartość jest dodatnia
Dla liczb ujemnych wszystkie składniki są dodatnie, więc suma też jest dodatnia.
Dla \(\displaystyle{ x \ge 1}\) suma jest dodatnia, bo \(\displaystyle{ x^{12}-x^9 \ge 0}\) i \(\displaystyle{ x^4-x \ge 0}\)
Dla \(\displaystyle{ x \in (0,1)}\)
\(\displaystyle{ x^4-x^9>0
\\x^{12}>0
\\1-x>0}\)
Sumując te nierówności otrzymujemy teze
Widać, że dla 0 wartość jest dodatnia
Dla liczb ujemnych wszystkie składniki są dodatnie, więc suma też jest dodatnia.
Dla \(\displaystyle{ x \ge 1}\) suma jest dodatnia, bo \(\displaystyle{ x^{12}-x^9 \ge 0}\) i \(\displaystyle{ x^4-x \ge 0}\)
Dla \(\displaystyle{ x \in (0,1)}\)
\(\displaystyle{ x^4-x^9>0
\\x^{12}>0
\\1-x>0}\)
Sumując te nierówności otrzymujemy teze
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 12 lis 2004, o 15:19
Udowodnić, że x^12-x^9+x^4-x+1>0. Indukcja
No i tak to wlasnie zrobilem, tylko myslalem, ze trzeba przez indukcje I sie troche zdziwilem, jak pokazalem to zadanie gosciowi i dostalem 6 w dziennik, jak to taki banal byl Ale i tak dzieki wielkie za pomoc