Strona 1 z 1
Udowodnić, że x^12-x^9+x^4-x+1>0. Indukcja
: 11 lis 2004, o 19:42
autor: Kolo
udowodnij ze dla \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\)
\(\displaystyle{ x^{12}-x^9+x^4-x+1>0}\)
Jak zrobić coś takiego? Przez indukcje?
Udowodnić, że x^12-x^9+x^4-x+1>0. Indukcja
: 11 lis 2004, o 19:46
autor: Arek
Względem czego?
ale pokombinuj... może coś się da przed nawias wyciągnąć... musisz to jakoś konwencjonalnie zrobić...
Udowodnić, że x^12-x^9+x^4-x+1>0. Indukcja
: 12 lis 2004, o 10:22
autor: Skrzypu
\(\displaystyle{ x^{12}-x^9+x^4-x+1>0}\)
Widać, że dla 0 wartość jest dodatnia
Dla liczb ujemnych wszystkie składniki są dodatnie, więc suma też jest dodatnia.
Dla \(\displaystyle{ x \ge 1}\) suma jest dodatnia, bo \(\displaystyle{ x^{12}-x^9 \ge 0}\) i \(\displaystyle{ x^4-x \ge 0}\)
Dla \(\displaystyle{ x \in (0,1)}\)
\(\displaystyle{ x^4-x^9>0
\\x^{12}>0
\\1-x>0}\)
Sumując te nierówności otrzymujemy teze
Udowodnić, że x^12-x^9+x^4-x+1>0. Indukcja
: 12 lis 2004, o 15:20
autor: Kolo_z_Wrocka
No i tak to wlasnie zrobilem, tylko myslalem, ze trzeba przez indukcje I sie troche zdziwilem, jak pokazalem to zadanie gosciowi i dostalem 6 w dziennik, jak to taki banal byl Ale i tak dzieki wielkie za pomoc