Zadania z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
aanulkaa89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 lis 2006, o 19:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: A takie miasto:)

Zadania z parametrem

Post autor: aanulkaa89 »

Proszę o rowiążanie tych zadanek:)

Zadanie 1.
Wiadomo, ze:
\(\displaystyle{ x_{1} , x_{2} , x_{3}}\)
sa pierwiastkami równania
\(\displaystyle{ x^{3}-2x^{2}+x+1=0}\)
Uloz rownania, którego pierwiastkami sa:
\(\displaystyle{ y= x_{1}×x_{2}\\
y_{2}= x_{1}×x_{3}\\
y_{3}=x_{2}×x_{3}}\)


Zadanie2.
Dla jakich parametrów m
\(\displaystyle{ x^{3}-2(m+1)x^{2}+(2m^{2}+3m+1)x=0}\)
ma trzy pierwiastki, z których dwa są dodatnie.

Zadanie 3.
Dla jakich wartości parametru m
\(\displaystyle{ x^{4}(n-3)x^{2}+m^{2}=0}\)
ma cztery różne rozwiązania.


Prosze bardzo o pomoc ioraz o jakieś proste wytłumaczenie bo ja nic z tego nie rozumiem:) nie mam zdolności do parametrów;)
Awatar użytkownika
Calasilyar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Zadania z parametrem

Post autor: Calasilyar »

zad.3.
czyli:
\(\displaystyle{ t=x^{2}\\
t\in }\)
help_me;)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 154
Rejestracja: 8 wrz 2006, o 20:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 12 razy

Zadania z parametrem

Post autor: help_me;) »

Popraw zadanie 3. bo tam chyba pomiedzy \(\displaystyle{ x^{4}}\) a \(\displaystyle{ x^{2}}\) powinien byc jakis znak..;p I chyba zamiast n powinno być m..
ad.2
\(\displaystyle{ x(x^{2}-2(m+1)x+(2m^{2}+3m+1)=0}\)
\(\displaystyle{ x=0}\) v \(\displaystyle{ x^{2}-2(m+1)x+(2m^{2}+3m+1=0}\) (2)
I teraz zeby byly 3 pierwiastki z ktorych dwa sa dodtanie to równanie (2) musi mieć dwa pierwiastki dodatnie ( bo jeden pierwiastek 0 juz jest), wiec stawiasz warunki:
Delta>=0
\(\displaystyle{ x_{1} * x_{2}>0}\)
\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2}>0}\)
Rozwiazujesz te warunki i robisz częsc wspolna i.. koniec ;P
aanulkaa89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 lis 2006, o 19:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: A takie miasto:)

Zadania z parametrem

Post autor: aanulkaa89 »

rzeczywiście:D przepraszam za błą:) powinno być:
\(\displaystyle{ x^{4}+(m-3)x^{2}+m^{2}=0}\)


a pierwszego nikt nie umie?:(
Awatar użytkownika
Calasilyar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Zadania z parametrem

Post autor: Calasilyar »

\(\displaystyle{ (x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})=x^{3}-2x^{2}+x+1}\)
wymnóż i porównaj współczynniki przy potęgach
i potem
\(\displaystyle{ y_{1}=(x-x_{1})(x-x_{2})\\
y_{2}=(x-x_{1})(x-x_{3})\\
y_{3}=(x-x_{2})(x-x_{3})}\)
aanulkaa89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 lis 2006, o 19:04
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: A takie miasto:)

Zadania z parametrem

Post autor: aanulkaa89 »

w ty zadaniu 3, wyszło mi
m-1
m=-3
i co dalej?
Awatar użytkownika
Calasilyar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Zadania z parametrem

Post autor: Calasilyar »

w trzecim pytają cię o właśnie o "m"
ODPOWIEDZ