Podaj przykład wielomianu

[mihu124]

Cześć. Mam takie zadanie:
Podaj przykład wielomianu stopnia 6 którego jedynymi pierwiastkami są liczby -2 i 3 a wyraz wolny jest równy 1
Jak to zrobić?

[Crizz]

Może to być np. wielomian postaci \(\displaystyle{ a(x+2)^{p}(x-3)^{q}}\), gdzie \(\displaystyle{ p+q=6}\). \(\displaystyle{ p,q}\) naturalne możesz dobrać dowolnie, a \(\displaystyle{ a}\) musi być tak, dobrane, by \(\displaystyle{ a\cdot 2^{p}\cdot (-3)^{q}=1}\).

[scyth]

Jest pełno takich wielomianów. Na przykład:
1.
\(\displaystyle{ W(x)=a(x+2)^3(x-3)^3 \\
W(0)=1 \quad \Rightarrow 1=-216a \\
\Rightarrow W(x) = -\frac{(x+2)^3(x-3)^3}{216}}\)
2.
Można kombinować z różnymi potęgami dla obu wyrazów.
3.
Może coś ciekawszego:
\(\displaystyle{ W(x)=a(x^4+1)(x+2)(x-3) \\
W(0)=1 \quad \Rightarrow 1=-6a \\
\Rightarrow W(x) = -\frac{(x^4+1)(x+2)(x-3)}{6}}\)

I tak dalej.