parametr m

[volcik15]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(|m|-3)+(3-|m|)x^{2}+4x+16.}\)
a) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wielomian ten jest funkcją kwadratową.
b) Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wielomian ten jest funkcją liniową

[anna_]

a) rozwiązujesz:
\(\displaystyle{ (|m|-3)+(3-|m|) \neq 0}\)

b) rozwiązujesz:
\(\displaystyle{ (|m|-3)+(3-|m|)=0}\)

coś z nawiasami jest nie tak jak trzeba

[volcik15]

Aaa tak w drugim nawiasie nie ma wartości bezwzględnej. Czyli wystarczy rozwiązać te równania które napisałaś?

[anna_]

Nie chodzi o wartość bezwzględną.
Chodzi o to, że współczynnik przed \(\displaystyle{ x^2}\) musi być w nawiasie

Tak , wystarczy rozwiązać, to co podałam.

[volcik15]

Aha juz widze. Po pierwszym nawiasie powinno być jeszcze \(\displaystyle{ x^{3}}\). Zmienia to coś? Czy nadal wystarczy rozwiązać te równania?

[anna_]

Podaj poprawny zapis.

[volcik15]

\(\displaystyle{ W(x)=(|m|-3)x^{3}+(3-m)x^{2}+4x+16.}\)

[anna_]

a)
\(\displaystyle{ \begin{cases} |m|-3=0 \\ 3-m \neq 0 \end{cases}}\)

b)
\(\displaystyle{ \begin{cases} |m|-3=0 \\ 3-m=0 \end{cases}}\)

[volcik15]

A co się dzieje z tymi potęgami? Dlaczego akurat taki układ równań? Byłbym wdzięczny jakbyś wytłumaczyła.

[anna_]

1. Wielomian jest trzeciego stopnia, a ma być drugiego. Współczynnik przy \(\displaystyle{ x^3}\) musi być więc równy \(\displaystyle{ 0}\), a wspólczynnik przy \(\displaystyle{ x^2}\) musi być różny od zera.

2. Wielomian jest trzeciego stopnia, a ma być pierwszego, więc współczynniki przy \(\displaystyle{ x^3}\) i \(\displaystyle{ x^2}\) muszą być równe zeru.