rozłóż wielomian na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
kipa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 26 wrz 2010, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa

rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: kipa »

1. Rozłóż wielomian na czynniki metodą grupowania wyrazów:
\(\displaystyle{ w(x) = x^{3} - 3x + 2}\)

2. Rozłóż wielomian na czynniki stosując wzory skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ W(x) = 1 + 6x + 12x^{2} + 8x^{3}}\)
\(\displaystyle{ W(x) = 125x^{3} - 8}\)

z góry dzięki za pomoc bo jakoś nie mogę tych zadań zrobić
Ostatnio zmieniony 26 wrz 2010, o 19:46 przez kipa, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: sea_of_tears »

\(\displaystyle{ x^3 - 3x + 2 =
x^3 - x - 2x + 2 = \newline
=x(x^2-1) - 2(x-1)=
x(x-1)(x+1)-2(x-1)=
(x-1)[x(x+1)-2]=
(x-1)(x^2+x-2)=\newline
\Delta=1+8=9\newline
\sqrt{\Delta}=3\newline
x_1=\frac{-1-3}{2}=-2\newline
x_2=\frac{-1+3}{2}=1\newline
=(x-1)(x+2)(x-1)=
(x-1)^2(x+2)}\)


-- 26 września 2010, 19:21 --

\(\displaystyle{ W(x) = 1 + 6x + 12x^{2} + 8x^{3}=(1+2x)^3}\)-- 26 września 2010, 19:22 --\(\displaystyle{ W(x) = 125^{3} - 8}\)
czy tu przypadkiem nie brakuje x ??
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: mmoonniiaa »

1. wskazówka:
\(\displaystyle{ W(x)=x^3-x-2x+2=x(x^2-1)-2(x-1)=...}\)

2. wskazówka:
\(\displaystyle{ a) \ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\
b) \ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)
kipa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 26 wrz 2010, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa

rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: kipa »

tak w 2 zadaniu, w przykładzie 2 zabrakło x już poprawiłem
dzięki za pomoc
Awatar użytkownika
sea_of_tears
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1641
Rejestracja: 2 lis 2007, o 20:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Śląsk
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 548 razy

rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: sea_of_tears »

\(\displaystyle{ 125x^3-8=(5x)^3-2^2=(5x-2)[(5x)^2+ 5x\cdot 2 + 2^2]=
(5x-2)(25x^2+10x+4)}\)
kipa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 26 wrz 2010, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa

rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: kipa »

dzięki wszytskim... macie u mnie po browarku
ODPOWIEDZ