Czy mógłby mi ktoś pomoc jak to rozłożyć na czynniki?
\(\displaystyle{ -x^{4}+ 2x^{3}-2x+1 \le 0}\)
rozwiąż nierówność
-
Morgus
- Użytkownik
- Posty: 224
- Rejestracja: 28 sty 2007, o 10:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin/Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 55 razy
rozwiąż nierówność
Ochrzcijmy Twój wielomian jako \(\displaystyle{ W(x)}\).
Zobacz, że:
\(\displaystyle{ W(1)=0, \ W(-1)=0}\)
Znając te dwa miejsca zerowe możesz swój wielomian przedstawić jako:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x+1)P(x)}\)
Gdzie \(\displaystyle{ P(x)}\) jest wielomianem drugiego stopnia. Liczysz deltę i jedziesz.
Zobacz, że:
\(\displaystyle{ W(1)=0, \ W(-1)=0}\)
Znając te dwa miejsca zerowe możesz swój wielomian przedstawić jako:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x+1)P(x)}\)
Gdzie \(\displaystyle{ P(x)}\) jest wielomianem drugiego stopnia. Liczysz deltę i jedziesz.
Ostatnio zmieniony 26 wrz 2010, o 13:50 przez Morgus, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
rozwiąż nierówność
\(\displaystyle{ x^{4}-2x^{3}+2x-1\geq 0}\)
\(\displaystyle{ x^{4}-1-2x(x^{2}-1)\geq 0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-1)(x^{2}+1)-2x(x^{2}-1)\geq 0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-1)[(x^{2}+1)-2x]\geq 0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-1)(x^{2}-2x+1)\geq 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x-1)^{2}\geq 0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x-1)^{3}\geq 0}\)
\(\displaystyle{ x^{4}-1-2x(x^{2}-1)\geq 0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-1)(x^{2}+1)-2x(x^{2}-1)\geq 0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-1)[(x^{2}+1)-2x]\geq 0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-1)(x^{2}-2x+1)\geq 0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x-1)^{2}\geq 0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x-1)^{3}\geq 0}\)