sześć zadań z którymi mam problem

[th0msonn]

Mam problem z paroma zadaniami. Byłbym wdzięczny gdyby ktoś je rozwiązał i wytłumaczył jak je zrobił;)

Zad 1
Wykaż, że jeśli wielomian \(\displaystyle{ W(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e}\) spełnia warunek \(\displaystyle{ W(1)=W(-1)}\) to \(\displaystyle{ b+d=0}\)

Zad 2
Pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+bx^{2}+cx+d}\) są liczby: \(\displaystyle{ -\sqrt{6}, \sqrt{6}, -2}\). Wyznacz paremetry b,c,d.

Zad 3
Pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+ax^{2}+bx-48}\) są liczby -3 i 4. Rozłoż ten wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia oraz wyznacz trzeci pierwiastek wielomianu.

Zad 4
Liczba -4 jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+ax^{2}+256}\)
a) Wyznacz wartość parametru a.
b_Rozłoż wielomian na czynniki i znajdź pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

Zad 5
Skróć wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{x^{2}-9}{x^{3}-27}}\)

Zad 6
Wyznacz wielomian pierwszego stopnia, jeśli jego miejscem zerowym jest -4, a wykres przecina oś \(\displaystyle{ OY}\) w punkcie \(\displaystyle{ P=(0,3)}\)

[Althorion]

Ad 1.:
Podstaw co Ci każą i ułóż z tego równanie.

Ad 2.:
Skorzystaj z postaci iloczynowej.

Ad 3.:
Podstaw te liczby. Dla nich wielomian jest równy zero. Otrzymasz dwa równania. W układ je i rozwiązać.

Ad 4.:
Podstaw tę liczbę. Dla niej wielomian jest równy zero.

Ad 5.:
Rozbij do postaci iloczynowej.

Ad 6.:
Wielomian stopnia pierwszego jest w postaci \(\displaystyle{ W(x) = ax + b}\). Punkt przecięcia z osią \(\displaystyle{ O_y}\) to \(\displaystyle{ W(0)}\).

[rozwiazywanie]

zad.1)

\(\displaystyle{ W(1)=a+b+c+d+e

W(-1)=a-b+c-d+e}\)

\(\displaystyle{ W(1)=W(-1)

a+b+c+d+e=a-b+c-d+e

b+d=-b-d

2b+2d=0

2(b+d)=0

b+d=0}\)

[th0msonn]

Dzieki za podpowiedzi;) Rozwiązałem wszystkie oprocz 2 zadania. Jakoś dokładniej mogłbys mi to wyjaśnić?

[Vax]

\(\displaystyle{ W(x) = (x+\sqrt{6})(x+2)(x-\sqrt{6})}\)

Pozdrawiam.