Miejsca zerowe funkcji z dwoma parametrami.

Kissmycheek · Post autor: **Kissmycheek** » 26 wrz 2010, o 12:44

Wykaż, że funkcja\(\displaystyle{ y= x ^{99} + ax ^{2} + bx}\) ma co najmniej jedno ale nie więcej niż 3 miejsca zerowe.

Althorion · Post autor: **Althorion** » 26 wrz 2010, o 13:08

Podpowiedź:
\(\displaystyle{ x^{99} + ax^2 + bx = 0 \Leftrightarrow x(x^{98} + ax + b) = 0}\)

mozart_smg · Post autor: **mozart_smg** » 27 sty 2013, o 12:15

Przepraszam za odkopanie tematu, ale czy mógłby mnie ktoś jeszcze dalej poinstruować?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 27 sty 2013, o 12:19

Jedno miejsce zerowe masz na pewno, jest nim \(\displaystyle{ 0}\).

mozart_smg · Post autor: **mozart_smg** » 27 sty 2013, o 12:24

Dobrze, tyle wiem. Głowię się jak pokazać, że ten drugi nawias nie ma więcej niż dwa miejsca zerowe. Pewnie to tak banalne, że aż śmieszne.

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 27 sty 2013, o 12:31

Pochodna nawiasu ma co najwyżej jedno miejsce zerowe, zatem co najwyżej jeden punkt z ekstremum. Gdyby nawias miał więcej niż dwa miejsca zerowe, to wówczas pochodna miałaby przynajmniej dwa miejsca zerowe.