wyznacz parametry a,b,c tak. aby wielomian p(x) = Q(x)

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mateusz199314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 25 wrz 2010, o 19:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mała cerkwica
Podziękował: 24 razy

wyznacz parametry a,b,c tak. aby wielomian p(x) = Q(x)

Post autor: mateusz199314 »

wyznacz parametry a,b,c tak. aby wielomiany \(\displaystyle{ P(x)}\) i \(\displaystyle{ Q(x)}\) były równe

\(\displaystyle{ P(x)=x^3-4x^2+5x-2 \\
Q(x)=(x-b)^2(x-c)}\)


w książce mam rozwiazanie
\(\displaystyle{ a=1 \\
b=1 \\
c=2}\)


wiem, że:
\(\displaystyle{ Q(x)=(x-b)^2(x-c)=(x^2-2bx+b^2)(x-c)=x^3-2bx^2-cx^2+b^2x+2bcx-b^2c=x^3+(-2b-c)x^2+(b^2+2bc)x-b^2c \\
P(x)=ax^3-4x^2 +5x -2}\)


Czyli mozna ułożyc układ równań:
\(\displaystyle{ a=1 \\
-4 = -2b-c \\
5 = b^2+2bc \\
-2 = -b^2c}\)


ale jak rozwiązuje ten układ to mi nie wychodzi tak jak w książce, mogłby go ktos rozwiazać??
Za pomoc z góry dziekuje:)
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2010, o 20:16 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

wyznacz parametry a,b,c tak. aby wielomian p(x) = Q(x)

Post autor: piasek101 »

Wyznacz (c) z drugiego i wstaw do trzeciego - rozwiąż trzecie.
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

wyznacz parametry a,b,c tak. aby wielomian p(x) = Q(x)

Post autor: mmoonniiaa »

Układ masz dobry, widocznie popełniasz gdzieś błąd przy jego rozwiązywaniu
\(\displaystyle{ \begin{cases} -4 = -2b-c \\ 5 = b^2+2bc \\ -2 = -b^2c \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} c=4-2b \\ 5=b^2+2b(4-2b) \\ -2=-b^2(4-2b) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} c=4-2b \\ b^2-4b^2+8b-5=0 \\ 2b^3-4b^2+2=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} c=4-2b \\ 3b^2-8b+5=0 \\ 2b^3-4b^2+2=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} c=4-2b \\ b=1 \vee b= \frac{5}{3} \\2b^3-4b^2+2=0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} c=2 \\ b=1 \\ 0=0\end{cases} \vee \begin{cases} c= \frac{2}{3} \\ b= \frac{5}{3} \\ \frac{-32}{9} =0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} b=1 \\ c=2 \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2010, o 20:41 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ