Mam problem z rozwiązaniem kilku zadań. Proszę o pomoc
1. Dany jest wielomian trzeciego stopnia o współczynniku 1 przy najwyższej potędze. Pierwiastki tego wielomianu tworzą rosnący ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie 4. Suma pierwiastków tego wielomianu jest równa 19. Wyznacz wzór tego wielomianu.
2. Wykaż, korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, że liczba \(\displaystyle{ \sqrt[5]{6}}\) jest niewymierna.
3. Dana jest funkcja \(\displaystyle{ F(x)= frac{[x^{3}+ax^{2}+bx-6}{(x^2)(x-1)}}\). Wyznacz wszystkie wartości parametrów a,b dla których wzór tej funkcji można uprościć do funkcji liniowej o dziedzinie \(\displaystyle{ R \slash \{-2,1 \}}\)
wielomiany matura
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 25 wrz 2010, o 17:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 1 raz
wielomiany matura
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2010, o 18:17 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
wielomiany matura
1.
Pierwiastki to np \(\displaystyle{ \frac{a}{q}; a; aq}\) i w treści masz do tego dwa równania.
3. Do poprawienia.
2.
post777738.htm
Pierwiastki to np \(\displaystyle{ \frac{a}{q}; a; aq}\) i w treści masz do tego dwa równania.
3. Do poprawienia.
2.
post777738.htm
- Konikov
- Użytkownik
- Posty: 497
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z całki tego świata
- Podziękował: 66 razy
- Pomógł: 44 razy
wielomiany matura
1. Wielomian trzeciego stopnia ma trzy pierwiastki (w razie czego, także zespolone liczymy). Skoro to ciąg geometryczny o początku \(\displaystyle{ 4}\), to pierwiastki są takie: \(\displaystyle{ \{4, 4q, 4q^2\}}\). Mamy sumę, więc musimy obliczyć takie oto równanie:
\(\displaystyle{ 4q^2 + 4q + 4 = 19}\)
by wyznaczyć \(\displaystyle{ q}\). Jak będziesz miała \(\displaystyle{ q}\), to wielomian będzie wyglądał tak:
\(\displaystyle{ (x - 4)(x - 4q)(x - 4q^2) = 0}\)
Wystarczy podstawić wyliczone \(\displaystyle{ q}\) i wymnożyć
3. Skoro dziedzina wynikowej, skróconej funkcji ma być \(\displaystyle{ R \setminus \{-2, 1\}}\), to jest dla nas sygnał, że w mianowniku ma być:
\(\displaystyle{ (x+2)(x-1)}\)
\(\displaystyle{ 4q^2 + 4q + 4 = 19}\)
by wyznaczyć \(\displaystyle{ q}\). Jak będziesz miała \(\displaystyle{ q}\), to wielomian będzie wyglądał tak:
\(\displaystyle{ (x - 4)(x - 4q)(x - 4q^2) = 0}\)
Wystarczy podstawić wyliczone \(\displaystyle{ q}\) i wymnożyć
3. Skoro dziedzina wynikowej, skróconej funkcji ma być \(\displaystyle{ R \setminus \{-2, 1\}}\), to jest dla nas sygnał, że w mianowniku ma być:
\(\displaystyle{ (x+2)(x-1)}\)