wielomiany matura

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mila92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 25 wrz 2010, o 17:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 1 raz

wielomiany matura

Post autor: mila92 »

Mam problem z rozwiązaniem kilku zadań. Proszę o pomoc

1. Dany jest wielomian trzeciego stopnia o współczynniku 1 przy najwyższej potędze. Pierwiastki tego wielomianu tworzą rosnący ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie 4. Suma pierwiastków tego wielomianu jest równa 19. Wyznacz wzór tego wielomianu.

2. Wykaż, korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, że liczba \(\displaystyle{ \sqrt[5]{6}}\) jest niewymierna.

3. Dana jest funkcja \(\displaystyle{ F(x)= frac{[x^{3}+ax^{2}+bx-6}{(x^2)(x-1)}}\). Wyznacz wszystkie wartości parametrów a,b dla których wzór tej funkcji można uprościć do funkcji liniowej o dziedzinie \(\displaystyle{ R \slash \{-2,1 \}}\)
Ostatnio zmieniony 25 wrz 2010, o 18:17 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

wielomiany matura

Post autor: piasek101 »

1.
Pierwiastki to np \(\displaystyle{ \frac{a}{q}; a; aq}\) i w treści masz do tego dwa równania.

3. Do poprawienia.

2.
post777738.htm
Awatar użytkownika
Konikov
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 497
Rejestracja: 13 mar 2008, o 18:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z całki tego świata
Podziękował: 66 razy
Pomógł: 44 razy

wielomiany matura

Post autor: Konikov »

1. Wielomian trzeciego stopnia ma trzy pierwiastki (w razie czego, także zespolone liczymy). Skoro to ciąg geometryczny o początku \(\displaystyle{ 4}\), to pierwiastki są takie: \(\displaystyle{ \{4, 4q, 4q^2\}}\). Mamy sumę, więc musimy obliczyć takie oto równanie:

\(\displaystyle{ 4q^2 + 4q + 4 = 19}\)

by wyznaczyć \(\displaystyle{ q}\). Jak będziesz miała \(\displaystyle{ q}\), to wielomian będzie wyglądał tak:

\(\displaystyle{ (x - 4)(x - 4q)(x - 4q^2) = 0}\)

Wystarczy podstawić wyliczone \(\displaystyle{ q}\) i wymnożyć

3. Skoro dziedzina wynikowej, skróconej funkcji ma być \(\displaystyle{ R \setminus \{-2, 1\}}\), to jest dla nas sygnał, że w mianowniku ma być:

\(\displaystyle{ (x+2)(x-1)}\)
ODPOWIEDZ